2015-2016学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）2．角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．3．已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．若cosα+sinα=，则的值为（）A．B．0C．﹣D．﹣5．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=|2x﹣3|6．将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣7．已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（）A．B．C．D．8．已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a9．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则•=（）A．﹣B．C．﹣D．10．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1B．e+lC．3D．e+3二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．化简：=．12．已知函数f（x）=的值为．13．函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是．14．已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是．15．已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：①存在α，使函数f（x）为偶函数；②存在α，使函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的最小值为﹣3；④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．其中正确的命题序号为（把所有正确命题的选号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．18．在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求•的值；（2）求实数λ的值．19．已知向量，向量．（Ⅰ）若，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；（Ⅱ）若，且m=0，求的值．20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．2015-2016学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得{x|x2≤a，a∈R}≠∅，从而得到a≥0．【解答】解： ∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，∴{x|x2≤a，a∈R}≠∅，∴a≥0．故选A．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，得到{x|x2≤a，a∈R}≠∅，是解题的关键，属于基础题．2．角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值...
