第九章圆锥曲线一．基础题组1.【2013年.浙江卷.理9】如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()．A．B．C．D．【答案】：D2.【2013年.浙江卷.理15】设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于__________．【答案】：±13.【2011年.浙江卷.理8】已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）（D）]4.【2010年.浙江卷.理8】设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）【答案】C5.【2010年.浙江卷.理13】设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。【答案】6.【2008年.浙江卷.理12】已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=。【答案】87.【2005年.浙江卷.理13】过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．【答案】2【解析】：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=28.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.【答案】A.9.【2015高考浙江，理19】已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．【答案】（1）或；（2）.的距离为，设的面积为，∴，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.【考点定位】1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值.二．能力题组1.【2014年.浙江卷.理16】设直线与双曲线（0ab）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________【答案】：【解析】：2.【2012年.浙江卷.理8】如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是()A．B．C．D．【答案】B【解析】3.【2011年.浙江卷.理17】设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是.【答案】4.【2009年.浙江卷.理9】过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．答案：C【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，5.【2015高考浙江，理9】双曲线的焦距是，渐近线方程是．【答案】，.三．拔高题组1.【2014年.浙江卷.理21】(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.【答案】（Ⅰ）点的坐标为；（Ⅱ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）已知直线的斜率为，用表示点的坐标，由已知椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，可设出直线的方程为，结合椭圆方程，得，消去得，，令，得，试题点评：本题主要考查椭圆的几何性质，点单直线距离，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何得基本思想方法，基本不等式应用等综合解题能力。2.【2013年.浙江卷.理21】(本题满分15分)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：(a＞b＞0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．【答案】当且仅当时取等号．所以所求直线l1的方程为y＝－1.3.【2012年.浙江卷.理21】如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．【答案】（1）；（2）3x＋2y...
