备战（新课标Ⅱ版）高考数学分项汇编 专题10 立体几何（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题10立体几何一．基础题组1.【2013课标全国Ⅱ，理4】已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则()．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【答案】：D2.【2012全国，理4】已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A．2B．C．D．1【答案】D由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△ACC1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.3.【2011新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()(正视图)(俯视图)【答案】D【解析】4.【2006全国2，理4】过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A.B.C.D.【答案】:A【解析】:设球半径为R,截面半径为r.()2+r2=R2,∴r2=R2.∴=.∴选A.5.【2006全国2，理7】如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3【答案】:A6.【2005全国3，理4】设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接，在侧面平行四边形中， ，∴四边形APQC的面积=四边形的面积，记B到面的距离为h，∴，，∴， ，∴，∴.7.【2005全国2，理2】正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形【答案】D8.【2014新课标，理18】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.【解析】（Ⅰ）证明：设O为AC与BD交点，连结OE，则由矩形ABCD知：O为BD的中点，因为E是BD的中点，所以OE∥PB，因为OE面AEC，PB面AEC，所以PB∥平面AEC。9.【2012全国，理18】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【解析】解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC．又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD．设AC∩BD=F，连结EF.因为，PA=2，PE=2EC，故，，，从而，，因为，∠FCE=∠PCA，设C(，0,0)，D(，b,0)，其中b＞0，则P(0,0,2)，E(，0，)，B(，－b,0)．于是＝(，0，－2)，＝(，b，)，＝(，－b，)，从而，，故PC⊥BE，PC⊥DE.又BE∩DE＝E，所以PC⊥平面BDE.10.【2006全国2，理19】如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC,D,E分别为BB1,AC1的中点.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;(2)设AA1=AC=AB,求二面角A1-AD-C1的大小.【解析】解法一:(1)设O为AC中点,连结EO,BO,则EOC1C.又C1CB1B,∴EODB,EOBD为平行四边形,ED∥OB. AB=BC,∴BO⊥AC.又平面ABC⊥平面ACC1A1,BO面ABC,故BO⊥平面ACC1A1,∴ED⊥平面ACC1A1,ED⊥AC1,ED⊥CC1.∴ED⊥BB1,ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.解法二:(1)如图,建立直角坐标系O—xyz,其中原点O为AC的中点.设A(A,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c),则C(-A,0,0),C1(-A,0,2c),E(0,0,c),D(0,b,c).=(0,b,0),=(0,0,2c).·=0,∴ED⊥BB1.又=(-2A,0,2c),·=0,∴ED⊥AC1.∴ED是异面直线BB1与AC1的公垂线.(2)不妨设A(1,0,0),则B(0,1,0),C(-1,0,0),A1(1,0,2),=(-1,-1,0),=(-1,1,0),=(0,0,2),·=0,·=0,即BC⊥AB,BC⊥AA1,又AB∩AA1=A,∴BC⊥面A1AD.又E(0,0,1),D(0,1,1),C(-1,0,0),=(-1,0,-1),=(-1,0,1),=(0,1,0),·=0,·=0,即EC⊥AE,EC⊥ED,又AE∩ED=E,∴EC⊥面C1AD.cos〈,〉==,即得和的夹角为60°.∴二面角A1-AD-C1为60°.11.【2005全国3，理18】(本小题满分12分)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方...