第六章数列一．基础题组1.【2010四川，理8】已知数列的首项，其前项的和为，且，则（）（A）0（B）（C）1（D）22.【2011四川，理8】数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）（A）0（B）3（C）8（D）11二．能力题组1.【2008四川，理7】已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【答案】：D1【考点】：此题重点考察等比数列前项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；2.【2008四川，理16】设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________.【答案】：【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前项和公式，以及不等式的变形求范围；【突破】：利用等差数列的前项和公式变形不等式，利用消元思想确定或的范围解答本题的关键；3.【2011四川，理11】已知定义在上的函数满足，当时，2.设在上的最大值为，且的前项和为，则（）（A）3（B）（C）2（D）4.【2012四川，理12】设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、35.【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.4【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力.三．拔高题组1.【2007四川，理21】已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数.(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若是数列的前项和，证明.5(Ⅲ)若记，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）证明略；（3）证明略，.即，从而所以6【考点】本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力.2.【2008四川，理20】（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式【答案】：（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）.7【点评】：此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考察分类讨论思想；【突破】：推移脚标两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键.3.【2009四川，理22】（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为.已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值.【答案】（I）；（II）证明略；（III）的最小值为4.8（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设9则<当n为奇数时，设则<对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4【考点定位】本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与10解决问题的能力.4.【2010四川，理21】（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）设证明：是等差数列；（Ⅲ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）由题意，令再令（Ⅱ）当时，由已知(以代替)可得于是即所以{bn}是公差为8的等差数列（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知则另由已知（令可得，11那么，【考点】本题主要考查递推型数列问题、等差数列的证明、错位相减法求和问题，考查考生利用整体运算解决数列问题的能力.5.【2011四川，理20】(本小题共12分)设为非零实数，.(I)写出并判断是否为等比数列.若是，给出证明；若不是，说明理由；12(II)设，求数列的前n项和.【答案】(I)，，；当时，是以为首项，为公比的等比数列；当时，不是等比数列；证明略；(II).136.【2012四川，理20】(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。147.【2013四川，理16】(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．【答案】首项为4...
