第三章导数一．基础题组1.【2007四川，理3】()（A）0(B)1(C)(D)2.【2009四川，理2】已知函数连续，则常数的值是（）A.2AＡ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５3.【2010四川，理2】下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是（）14.【2011四川，理5】函数在点处有定义是在点处连续的（）(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件5.【2012四川，理3】函数在处的极限是（）A、不存在B、等于C、等于D、等于二．能力题组1.【2011四川，理10】在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A2三．拔高题组1.【2007四川，理22】设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）存在，使得恒成立，证明略.3【考点】本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法.考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识.2.【2008四川，理22】（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点.（Ⅰ）求；4（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调增区间是，的单调减区间是；（Ⅲ）.5【点评】：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；【突破】：熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围.3.【2009四川，理21】（本小题满分12分）已知函数.6（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值.【答案】（I）；当；当；（II）；（III）当时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为，当时，的极大值为.7【考点定位】本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力.4.【2010四川，理22】（本小题满分14分）设（且），是的反函数.（Ⅰ）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；（Ⅱ）当（为自然对数的底数）时，证明：；（Ⅲ）当时，试比较与4的大小，并说明理由.8【答案】（Ⅰ）[5，32]；（Ⅱ）证明略；（Ⅲ）|－n|＜4，证明略.（Ⅱ）令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0则u'(z)＝－＝(1－)2≥0所以u(z)在(0,＋∞)上是增函数9又因为＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0即ln＞0w_ww.k#s5_u.co*m即【考点】本题考查反函数的求法的同时，考查考生利用数形结合思想方法的解题能力，后面两问涉及到分类讨论思想，同时考查考生构造函数的能力，用隐函数结合放缩法加以证明.5.【2011四川，理22】(本小题共l4分)已知函数.(I)设函数，求的单调区间与极值；10(Ⅱ)设，解关于的方程(Ⅲ)试比较与的大小.【答案】(I)当时，是减函数；时，是增函数；函数在处有得极小值；(Ⅱ)若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解；(Ⅲ).11方法二：原方程可化为，即，6.【2012四川，理22】(本小题满分14分)12已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（Ⅰ）用和表示；（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；（Ⅲ）当时，比较与的大小，并说明理由。13所以满足条件的a的最小值为.147.【2013四川，理21】(本小题满分14分)已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点，处的切线互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点，处的切线重合，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）减区间为(∞−,−1)，增区间为[−1,0)、(0,+∞)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）.（Ⅲ）当或时，，故.当时，函数的图象在点处的切线方程为，即.15当时，函数的图象在点处的切线方程为，即.【考点定位】本小题主要考查基本函数的性质、导数的应用、基本不等式、直线的位置关系等基础知识，考查揄论证能力、运算求解能力、创新意识、考查...
