第十一章排列组合、二项式定理一．基础题组1.【2007四川，理10】用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个2.【2008四川，理6】从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（Ａ）种（Ｂ）种（Ｃ）种（Ｄ）种【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；3.【2008四川，理13】展开式中的系数为_______________.【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；4.【2009四川，理13】的展开式的常数项是（用数字作答）【答案】-20【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题.5.【2010四川，理13】的展开式中的第四项是.6.【2012四川，理1】7(1)x的展开式中2x的系数是（）A、21B、28C、35D、427.【2013四川，理11】二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）8.【2014四川，理2】在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数为（）A．30B．20C．15D．10【答案】C【考点定位】二项式定理.9．【2014四川，理6】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点定位】排列组合.10.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【考点定位】排列组合.11.【2015高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.【考点定位】二项式定理.二．能力题组1.【2009四川，理11】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）（A）360（B）288（C）216（D）962.【2010四川，理10】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）（A）72（B）96（C）108（D）144【答案】C【命题意图】本题主要考查排列组合问题，常见解法有：相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，特殊元素优先考虑法.3.【2012四川，理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条三．拔高题组1.【2007四川，理22】设函数.(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.【考点】本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法.考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识.2.【2013四川，理18】(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率（）；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望．当【考点定位】本小题主要考查算法与程序框图、古典概率、独立重复试验、随机变量的分布列、数学期望、频数、频率等概念及相关计算，考查运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的能力，考查数据处理能力、应用意识和创新意识．算法、统计、概率、分布列、数学期望等相关概念不熟，从超长的题干中提取数据被无关信息干扰，或计算出错.
