专题14推理与证明、新定义一．基础题组1.【2011上海,理14】已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1)，记Q0R0的中点为P1，取Q0P1和P1R0中的一条，记其端点为Q1、R1，使之满足(|OQ1|－2)(|OR1|－2)＜0，记Q1R1的中点为P2，取Q1P2和P2R1中的一条，记其端点为Q2、R2，使之满足(|OQ2|－2)(|OR2|－2)＜0，依次下去，得到P1，P2，…，Pn，…，则0limnnQP______.【答案】32.(2009上海,理13)某地街道呈现东—西、南—北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)___________为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.【答案】（3，3）3.【2007上海,理9】若,ab为非零实数，则下列四个命题都成立：①10aa②2222abaabb③若ab，则ab④若2aab，则ab。则对于任意非零复数,ab，上述命题仍然成立的序号是_____。4.【2006上海,理10】如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是．【答案】36二．能力题组1.【2010上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分.若实数x、y、m满足mymx，则称x比y远离m.（1）若21x比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：33ab比22abab远离2abab；（3）已知函数()fx的定义域|,,24kDxxkZxR.任取xD，()fx等于xsin和xcos中远离0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.【答案】（1）（2）（3）【点评】本题给人耳目一新的感觉，问题的表述比较陌生，提问方式新颖，考生需要较强的数学理解和化归能力，对考生的综合数学能力要求较高．但认真分析一下就会有“他乡遇故知”的感觉——函数与不等式的综合.2.【2006上海,理16】如图，平面中两条直线1l和2l相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是[答]（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．【答案】D3.【2005上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．在直角坐标平面中，已知点1(1,2)P，22(2,2)P，33(3,2)P，…，(,2)nnPn，其中n是正整数．对平面上任一点0A，记1A为0A关于点1P的对称点，2A为1A关于点2P的对称点，……，nA为1nA关于点nP的对称点．（1）求向量02AA�的坐标；（2）当点0A在曲线C上移动时，点2A的轨迹是函数()yfx的图象，其中()fx是以3为周期的周期函数，且当0,3x时，()lgfxx，求以曲线C为图象的函数在1,4的解析式；（3）对任意偶数n，用n表示向量0nAA�的坐标1l2lOM（，）【答案】（1）（2，4）；（2）()lg(1)4gxx；（3）4(21)(,)3nn三．拔高题组1.【2014上海,理22】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy中，对于直线l：0axbyc和点),,(),,(22211yxPyxPi记1122)().axbycaxbyc（若<0，则称点21,PP被直线l分隔.若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点21PP，被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点），（），（012,1BA被直线01yx分隔；⑵若直线kxy是曲线1422yx的分隔线，求实数k的取值范围；⑶动点M到点）（2,0Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.【答案】(1)证明见解析；（2）11(,][,)22k；（3）证明见解析.【考点】新定义，直线与曲线的公...
