专题1不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用(文科)【三年高考】1.【2016高考上海文科】设,则不等式的解集为_______.【答案】【解析】由题意得:,即,故解集为2.【2015高考浙江,文6】有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:)分别为,,,且,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/)分别为,,,且.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.B.C.D.【答案】B【解析】由,,所以,故;同理,,故.因为,故.故最低费用为.故选B.3.【2015高考湖南,文7】若实数满足,则的最小值为()A、B、2C、2D、4【答案】C【解析】,(当且仅当时取等号),所以的最小值为,故选C.4.【2015高考重庆,文14】设,则的最大值为________.【答案】5.【2015高考天津,文12】已知则当a的值为时取得最大值.【答案】4【解析】当时取等号,结合可得6.【2015高考上海,文16】下列不等式中,与不等式解集相同的是().A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,可能是正数、负数或零,所以由可得,所以不等式解集相同的是,选B.7.【2014高考大纲卷文第3题】不等式组的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】原不等式组可化为,所以,故选C.8.【2014高考湖北卷文第16题】某项研究表明,在考虑行车安全的情况下,某路段车流量(单位时间内测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度(假设车辆以相同速度行驶,单位:米/秒)平均车长(单位:米)的值有关,其公式为(1)如果不限定车型,,则最大车流量为_______辆/小时;(2)如果限定车型,,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.【答案】(1)1900;(2)1009.【2014高考四川卷文第5题】若,,则一定有()A.B.C.D.【答案】B【解析】,又.选B10.【2014高考辽宁文第24题】设函数,,记的解集为M,的解集为N.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)当时,证明:.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查,主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用,高考中一般会以小题形式形式考查,个别省市在大题中考查不等式的应用.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,不等式是中学数学的主体内容之一,是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具,因而是数学高考命制能力题的重要版块.在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重.不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力.在题型上,选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等.试题常常是不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中,知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.从近几年数学试题得到启示:涉及不等式解法的题目,往往较为容易;对基本不等式的考查,较多的寓于综合题目之中.因此,在2017年复习备考中,要注意不等式性质运用的条件,以及与函数交汇考查单调性,对不等关系,要培养将实际问题抽象为不等关系的能力,从而利用数学的方法解决,对不等式解法主要是二次不等式的解法,往往与集合知识交汇考查,注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用,会涉及求函数的最值问题,或者将实际问题抽象出数学最优化问题,利用基本不等式求解.不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系,通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现,尤其是以导数或向量为背景的不等式,函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题,问题多属于中档题甚至是难题,对不等式的知识,方法与技巧要求较高.预测2017年可能有一道选择或者填空出现,考查不等式的解法,或不等式的性质,或基本...