专题3.2导数的应用试题文【三年高考】1.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=()(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D【解析】，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故极小值为，由已知得，故选D.3．【2016高考新课标1文数】已知函数．(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点,求的取值范围.4．【2016高考新课标Ⅲ文数】设函数．（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.5．【2016高考山东文数】(本小题满分13分)设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【解析】(Ⅰ)由可得，则，当时，时，，函数单调递增；当时，时，，函数单调递增，时，，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在(0,1)内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增,当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.6.【2015高考福建，文12】“对任意，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B7.【2015高考北京，文19】设函数，．（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．【解析】（Ⅰ）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.8.【2015高考山东，文20】设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值.【解析】（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（II）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，，当时，，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.9.【2015高考天津，文20】已知函数（I）求的单调区间;（II）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;（III）若方程有两个正实数根且,求证:.【解析】（I）由,可得,当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.所以函数的单调递增区间是,单调递减区间是.（II）设,则,曲线在点P处的切线方程为,即,令即则.由于在单调递减,故在单调递减,又因为,所以当时,,所以当时,,所以在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x,,对于任意的正实数,都有.（III）由（II）知,设方程的根为,可得,因为在单调递减,又由（II）知,所以.类似的,设曲线在原点处的切线为可得,对任意的,有即.设方程的根为,可得,因为在单调递增,且,因此,所以.10．【2014高考湖南卷文第9题】若，则（）A.B.C.D.【答案】C11.【2014高考辽宁卷文第12题】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】不等式变形为．当时，，故实数a的取值范围是；当时，，记，，故函数递增，则，故；当时，，记，令，得或（舍去），当时，；当时，，故，则．综上所述，实数a的取值范围是．12.【2014高考全国1文第21题】设函数，曲线处的切线斜率为0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范围．【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的...
