专题11.2二项式定理及其应用【三年高考】1.【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix4【答案】A2．【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.3．【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】【解析】的展开式通项为(,1,2,…,5),令得,所以的系数是.4．【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】展开式通项为，令，，所以的．故答案为．5．【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【答案】-2【解析】因为，所以由，因此6.【2015高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A.B.C.6D-6【答案】D.【解析】，令，可得，故选D.7.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60【答案】C8.【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.B．C．D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.9.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．10.【2014高考湖北卷理第2题】若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）A.2B.C.1D.【答案】C【解析】因为，令，得，所以，解得，故选C.11.【2014山东高考理第14题】若的展开式中项的系数为20，则的最小值.【答案】12.【2014全国1高考理第13题】的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，展开式通项为，．当时，；当时，，故的展开式中项为，系数为．【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对二项式定理的考查,重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,二项式定理是高考数学相对独立的内容，二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，个别题有一定的难度,重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分，化归转化等思想方法.为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解.预测2017年高考仍以二项式的通项,二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合.如可能与定积分结合出题，试题难度中等．复习建议:⑴运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，我们一定要注意顺序问题.另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分.⑵对于二项式系数问题，应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法；③证明不等式时，应注意运用放缩法.⑶求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求，再求，有时还需先求，再求，才能求出.⑷有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏.⑸对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑹近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项.⑺用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.【2017年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利...
