专题10.2双曲线【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】A2.【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左,右焦点,点在上,与轴垂直,,则的离心率为()(A)(B)(C)(D)2【答案】A【解析】因为垂直于轴,所以,因为,即,化简得,故双曲线离心率.选A.3.【2016高考天津理数】已知双曲线(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】D4.【2016年高考北京理数】双曲线(,)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点,若正方形OABC的边长为2,则_______________.【答案】2【解析】 是正方形,∴,即直线方程为,此为双曲线的渐近线,因此,又由题意,∴,.故填:2.5.【2016高考上海理数】双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点.(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率.【解析】(1)设.由题意,,,,因为是等边三角形,所以,即,解得.故双曲线的渐近线方程为.(2)由已知,,.设,,直线.显然.由,得.因为与双曲线交于两点,所以,且.设的中点为.由即,知,故.而,,,所以,得,故的斜率为.6.【2015高考福建,理3】若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于()A.11B.9C.5D.3【答案】B【解析】由双曲线定义得,即,解得,故选B.7.【2015高考新课标1,理5】已知M()是双曲线C:上的一点,是C上的两个焦点,若,则的取值范围是()(A)(-,)(B)(-,)(C)(,)(D)(,)【答案】A8.【2015高考湖北,理8】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则()A.对任意的,B.当时,;当时,C.对任意的,D.当时,;当时,【答案】D【解析】依题意,,,因为,由于,,,所以当时,,,,,所以;当时,,,而,所以,所以.所以当时,;当时,.9.【2015高考重庆,理10】设双曲线(a>0,b>0)的右焦点为1,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A、B、C、D、【答案】A10.【2014新课标1,理4】已知是双曲线:的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为()..3..【答案】A【解析】化为标准方程为:,则焦点(,0)到渐近线方程为距离为=,故选A.11.【2014天津,理5】已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】依题意得,所以,,双曲线的方程为,故选A.12.【2014江西,理20】如图,已知双曲线:()的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).(1)求双曲线的方程;(2)过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对双曲线的考查以选择、填空为主,主要侧重以下几点:(1)双曲线定义的应用;(2)求双曲线的标准方程.(3)以双曲线的方程为载体,研究与参数及渐近线有关的问题,其中离心率和渐近线是考查的重点和热点,高考题中以选择、填空题为主,分值为5分,难度为容易题和中档题.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考试的重点,每年必考,一般是小题形式出现,解答题很少考查,主要以利用性质求双曲线方程,求焦点三角形的周长与面积,求弦长,求双曲线的离心率,最值或范围问题,过定点问题,定值问题等,直线与双曲线的位置关系,难度一般不是太大,故预测2016年高考仍会延续这种情形,以双曲线的方程与性质为主.备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.另外,要深入理解参数的关系、渐近线及其几何意义,应注意与向量、直线、圆等知识的综合....