专题10.2双曲线试题文【三年高考】1.【2016高考北京文数】已知双曲线（，）的一条渐近线为，一个焦点为，则_______；_____________.【答案】.2．【2016高考天津文数】已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意得，选A.3．【2016高考山东文数】已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．【答案】【解析】依题意，不妨设，作出图象如下图所示：则故离心率4．【2016高考浙江文数】设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．【答案】．5．【2016高考上海文科】双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.（1）若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.6.【2015高考山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为.【答案】【解析】双曲线的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入求得点的横坐标为，由，得，解之得，（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为.7.【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．【答案】【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，由于是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线， ，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，∴==.8.【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)【答案】C9.【2015高考湖北，文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）A．对任意的，B．当时，；当时，C．对任意的，D．当时，；当时，【答案】.【解析】不妨设双曲线的焦点在轴上，即其方程为：，则双曲线的方程为：，所以，，当时，，所以，所以，所以；当时，，所以，所以，所以；故应选.10.【2014广东，文8】若实数满足，则曲线与曲线的（）A．焦距相等B．离心率相等C．虚半轴长相等D．实半轴长相等【答案】A.11.【2014大纲，文11】双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A.2B.C.4D.【答案】C【解析】易知双曲线－＝1的渐近线方程是y＝±x，不妨设焦点(c，0)到其中一条渐近线x－y＝0的距离为，则＝，整理得b＝.又双曲线C的离心率e＝＝2，c2＝a2＋b2，所以c＝2，即2c＝4，即双曲线C的焦距等于4.12．【2014重庆，文8】设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在点使得则该双曲线的离心率为（）A.B.C.4D.【答案】D.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对双曲线的考查以选择、填空为主，主要侧重以下几点：(1)双曲线定义的应用；（2）求双曲线的标准方程．(3)以双曲线的方程为载体，研究与参数及渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是考查的重点和热点，高考题中以选择、填空题为主，分值为5分，难度为容易题和中档题.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,双曲线的定义、标准方程、几何性质性质问题是高考考试的重点，每年必考，一般是小题形式出现,解答题很少考查,主要以利用性质求双曲线方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求双曲线的离心率,最值或范围问题，过定点问题，定值问题等,直线与双曲线的位置关系，难度一般不是太大,故预测2016年高考仍会延续这种情形，以双曲线的方程与性质为主．备考时应熟练掌握双曲线的定义、求双曲线标准方程的方法，能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.另外，要深入理解参数的关系、渐近线及其几何意义，应注意与向量、直线、圆等知识的综合.【2017年高考考点定位】高考对双曲线的考查有两种主要形式：一是考双曲线的定义与...
