专题10.1椭圆试题文【三年高考】1.【2016高考新课标1文数】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B2.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A3．【2016高考新课标2文数】已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，证明：.【解析】（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.4．【2016高考北京文数】已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.5．【2016高考天津文数】设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.【解析】（1）设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.6.【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得：，因为，所以，故选C．7.【2015高考福建，文11】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设左焦点为，连接，．则四边形是平行四边形，故，所以，所以，设，则，故，从而，，，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选A．8．【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】9.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.（Ⅰ）求E的离心率e;（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.【解析】（Ⅰ）由题设条件知，点，又从而.进而，故.（Ⅱ）证：由是的中点知，点的坐标为，可得.又，从而有，由（Ⅰ）得计算结果可知所以，故.10.【2014大纲，文9】已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A.B.C.D.【答案】A11.【2014辽宁，文15】已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.【答案】12【解析】设MN的中点为G，则点G在椭圆C上，设点M关于C的焦点F1的对称点为A，点M关于C的焦点F2的对称点为B，则有|GF1|＝·|AN|，|GF2|＝|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF1|＋|GF2|)＝4a＝12.12.【2014新课标2，文20】设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直．直线与的另一交点为．（Ⅰ）若直线的斜率为，求的离心率；（Ⅱ）若直线在轴上的截距为2，且，求，【解析】（Ⅰ）由题意得：，， 的斜率为，∴，又，解之：或（舍），故：直线的斜率为时，的离心率为；（Ⅱ）由题意知：点在第一象限，，，∴直线的斜率为：，则：； 在直线上，∴，得……① ，∴，且，∴，∴，又 在椭圆上，∴……②联立①、②解得：，.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对椭圆的考查，重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，高考中以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，为容易题或中档题，以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系，一般是难题，分值一般为5-12分.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系是高考考试的热点，考查方面离心率是重点，...
