备战高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题64 统计初步-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题64统计初步【热点聚焦与扩展】纵观近几年的高考试题，统计是高考热点之一，往往以实际问题为背景，考查统计相关概念的计算，考查识图用图能力、数据处理能力以及分析问题解决问题的能力.小题、大题均有独立考查，大题也易于和概率一同考查.难度控制在中等以下．本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，举例说明.（一）随机抽样：1、抽签法：把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到容量为的样本2、系统抽样：也称为等间隔抽样，大致分为以下几个步骤：（1）先将总体的个个体编号（2）确定分段间隔，设样本容量为，若为整数，则（3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体编号，则后面每段所确定的个体编号与前一段确定的个体编号差距为，例如：第2段所确定的个体编号为，第段所确定的个体编号为，直至完成样本注：（1）若不是整数，则先用简单随机抽样剔除若干个个体，使得剩下的个体数能被整除，再进行系统抽样.例如501名学生所抽取的样本容量为10，则先随机抽去1个，剩下的个个体参加系统抽样（2）利用系统抽样所抽出的个体编号排成等差数列，其公差为3、分层抽样：也称为按比例抽样，是指在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本.分层抽样后样本中各层的比例与总体中各个层次的比例相等，这条结论会经常用到（二）频率分布直方图：1、频数与频率（1）频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数.（2）频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比，即频率=频数/总数（3）各试验结果的频率之和等于12、频率分布直方图：若要统计每个小组数据在样本容量所占比例大小，则可通过频率分布表（表格形式）和频率分布直方图（图像形式）直观的列出（1）极差：一组数据中最大值与最小值的差（2）组距：将一组数据平均分成若干组（通常5-12组），则组内数据的极差称为组距，所以有组距=极差/组数（3）统计每组的频数，计算出每组的频率，便可根据频率作出频率分布直方图（4）在频率分布直方图中：横轴按组距分段，纵轴为“频率/组距”（5）频率分布直方图的特点：①频率=，即分布图中每个小矩形的面积②因为各试验结果的频率之和等于1，所以可得在频率分布直方图中，各个矩形的面积和为1（三）茎叶图：通常可用于统计和比较两组数据，其中茎是指中间的一列数，通常体现数据中除了末位数前面的其他数位，叶通常代表每个数据的末位数.并按末位数之前的数位进行分类排列，相同的数据需在茎叶图中体现多次（四）统计数据中的数字特征：1、众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫做众数2、中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数称为中位数，其中若数据的总数为奇数个，则为中间的数；若数据的总数为偶数个，则为中间两个数的平均值.3、平均数：代表一组数据的平均水平，记为，设一组数据为：，则有：4、方差：代表数据分布的分散程度，记为，设一组数据为：，其平均数为，则有：，其中越小，说明数据越集中5、标准差：也代表数据分布的分散程度，为方差的算术平方根【经典例题】例1.【2018年理新课标I卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村...