备战高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题31 数形结合之——简单线性规划-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题31数形结合之----简单线性规划【热点聚焦与扩展】从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题，或在目标函数的最值已知的条件下确定参数的值，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现．本专题重点说明利用数形结合法解答此类问题.（一）简单线性规划问题1、相关术语：（1）线性约束条件：关于变量的一次不等式（或方程）组（2）可行解：满足线性约束条件的解（3）可行域：所有可行解组成的集合（4）目标函数：关于的函数解析式（5）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解2、如何在直角坐标系中作出可行域：（1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线”可选取直线上的两个特殊点（比如坐标轴上的点），以便快速做出直线（2）如何判断满足不等式的区域位于直线的哪一侧：一条曲线（或直线）将平面分成若干区域，则在同一区域的点，所满足不等式的不等号方向相同，所以可用特殊值法，利用特殊点判断其是否符合不等式，如果符合，则该特殊点所在区域均符合该不等式，具体来说有以下三种情况：①竖直线或水平线：可通过点的横（纵）坐标直接进行判断②一般直线：可代入点进行判断，若符合不等式，则原点所在区域即为不等式表示区域，否则则为另一半区域.例如：不等式，代入符合不等式，则所表示区域为直线的右下方③过原点的直线：无法代入，可代入坐标轴上的特殊点予以解决，或者利用象限进行判断.例如：：直线穿过一、三象限，二、四象限分居直线两侧.考虑第四象限的点，所以必有，所以第四象限所在区域含在表示的区域之中.（3）在作可行域时要注意边界是否能够取到：对于约束条件（或）边界不能取值时，在图像中边界用虚线表示；对于约束条件（或）边界能取值时，在图像中边界用实线表示3、利用数形结合寻求最优解的一般步骤（1）根据约束条件，在平面直角坐标系中作出可行域所代表的区域（2）确定目标函数在式子中的几何意义，常见的几何意义有：（设为常数）①线性表达式——与纵截距相关：例如，则有，从而的取值与动直线的纵截距相关，要注意的符号，若，则的最大值与纵截距最大值相关；若，则的最大值与纵截距最小值相关.②分式——与斜率相关（分式）：例如：可理解为是可行域中的点与定点连线的斜率.③含平方和——与距离相关：例如：可理解为是可行域中的点与定点距离的平方.（3）根据的意义寻找最优解，以及的范围（或最值）4、线性目标函数影响最优解选取的要素：当目标函数直线斜率与约束条件直线斜率符号相同时，目标函数直线斜率与约束条件直线斜率的大小会影响最优解的选取.（1）在斜率符号相同的情况下：越大，则直线越“陡”（2）在作图和平移直线的过程中，图像不必过于精确，但斜率符号相同的直线之间，陡峭程度要与斜率绝对值大小关系一致，这样才能保证最优解选取的准确（3）当目标函数的斜率与约束条件中的某条直线斜率相同时，有可能达到最值的最优解有无数多个（位于可行域的边界上）（4）当目标函数的斜率含参时，涉及到最优解选取的分类讨论，讨论通常以约束条件中同符号的斜率作为分界点.（二）非常规线性规划问题解答策略第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确计算.【经典例题】例1.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】例2.【2017课标3，理13】若，满足约束条件，则的最小值为__________.【答案】【解析】【名师点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.例3.【2018年5月2018届高三第三次全国大联考】已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．例4.【2018年5月2018届高三第三次...