2.3.3平面向量共线的坐标表示课后集训基础达标1.若M（3，-2），N（-5，-1），且=，则P点的坐标为（）A．（-8，1）B．（-1，-）C．（1，）D．（8，-1）解析：设P（x,y）,则=（x-3,y+2）,=(-8,1).∵=,∴(x-3,y+2)=(-8,1)=(-4,).∴解为∴应选B.答案：B2.设a=（，tanα）,b=(cosα,),且a∥b，则锐角α的值为（）A．B．C．D．解析：∵a∥b,∴×=tanα·cosα,∴sinα=,α=.答案：B3.下列各向量组中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是（）A．a=(-1,2),b=(0,5)B．a=(1,2),b=(2,1)C．a=(2,-1),b=(3,4)D．a=(-2,1),b=(4,-2)解析：A.∵-1×5-2×0≠0,∴a与b不共线，故可作为一组基底.B.1×1-2×2≠0,∴a与b不共线，故可作为一组基底.C.经检验知也可作为一组基底.D.（-2）×(-2)-1×4=0,∴a与b共线，故它不能作为一组基底表示平面内所有向量.∴应选D.答案：D4.已知向量a=（-2，4），b=（3，-6），则a和b（）A．共线且方向相同B．共线且方向相反C．是相反向量D．不共线解析：a=-b且-＜0,所以应选B.答案：B5.若三点P（1，1）、A（2，-4）、B（x,-9）共线，则（）A．x=-1B．x=3C．x=D．x=51解析：=（1，-5），=（x-1,-10）由P、A、B共线得∥,∴1×(-10)-(-5)·（x-1）=0,∴x=3.答案：B6.已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-λb,n=2a+b,若m∥n,则λ=____________.解析：m=a-λb=(4,3)-λ(-1,2)=(4,3)-(-λ,2λ)=(4+λ,3-2λ),n=2a+b=2(4,3)+(-1,2)=(8,6)+(-1,2)=(7,8).∵m∥n,∴8(4+λ)-7(3-2λ)=0,解得：λ=-.答案：-综合运用7.平面上有A（-2，1），B（1，4），D（4，-3）三点，点C在直线AB上，且=,连DC并延长至E，使||=||，则点E的坐标为（）A.（0，1）B.（0，1）或（,）C.（,）D.（-8,）解析：设C（x,y），由=得（x+2,y-1）=(x-1,y-4)∴解得即C（-5，-2）.设E（m,n）,由题意=-,∴（m+5,n+2）=-(4-m,-3-n).∴解得故选D.答案：D8.已知向量a=（3,4）,b=(sinα,cosα)，且a∥b,则tanα等于（）A.B.-C.D.-解析：本题考查向量平行的充要条件.由a∥b,可得3cosα-4sinα=03cosα=4sinα,即tanα=,故选A.答案：A9.在△ABC中，设A（3，7），B（-2，5），若AC、BC中点都在坐标轴上，则C点坐标为_________.解析：设C（x,y）,则AC、BC中点为（,）(,)，由两中点都在坐标轴上可得：或∴或∴C(-3,-5)或(2,-7).答案：（-3，-5）或（2，7）拓展探究10.如下图所示，△ABC的顶点A、B、C分别对应向量a=（x1,y1）,b=(x2,y2),c=(x3,y3)，其重心为G，对应的向量为g=(x0,y0).求证：x0=,y0=.思路分析：可以利用中点坐标公式求得AC的中点坐标，然后再利用重心定理，得=2，再利用定比分点坐标公式求得重心G的坐标.解：设AC的中点为D，且点D对应的向量为q=(x4,y4),则x4=,y4=.由平面几何的知识，G分BD的比为2∶1.即=2，∴x0=y0=备选习题11.已知点P分有向线段的比为3，则P1分的比为___________.解析：∵点P分的比为3，∴||=3||，P1分成的两向量为和.由于两向量方向相反，∴λ＜0,且λ=.答案：λ=-12.已知A（1，1）、B（3，-1）、C（a,b）.（1）若A、B、C三点共线，求a,b的关系式.（2）若=2，求点C的坐标.解：（1）若A、B、C三点共线，则与共线.=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（a-1,b-1）,∴2(b-1)-(-2)(a-1)=0.∴a+b=2.（2）若=2，则（a-1,b-1）=(4,-4),∴∴∴点C的坐标为（5，-3）.13.已知两点坐标为P1（7，8）、P2（1，-6），求线段P1P2上两个三等分点的坐标.解：设M、N为P1P2的两个三等分点，且M分的比=2；N分P1P2的比满足P1N=2，则有=+=+=（7，8）+（-6，-14）=（7-4，8-）=（3，-），=+=+=（7，8）+（-6，-14）=（7-2，8-）=（5，）.即线段P1P2的两个三等分点的坐标为M（3,-）和N（5，）.14.已知向量=（4，3），=（-3，-1），点A（-1，-2）.（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足=λ(λ∈R)，求y与λ的值.解：（1）设点B的坐标为（x1,y1）.∵=(4,3),A(-1,-2),∴(x1+1,y1+2)=(4,3).∴∴∴B(3,1).同理可得D（-4，-3）.设线段BD的中点M的坐标为（x2,y2）.则x2=,y2==-1,∴M(-,-1).（2）由=（3，1）-（2，y）=（1，1-y），=（-4，-3）-（3，1）=（-7，-4）.又=λ,∴(1,1-y)=λ(-7,-4),得∴15.如右图所示，=（6，1）,=（x,y）,=(-2,-3)，且∥.确定x，y的关系式.解：∵=（6，1），=（x,y）,=(-2,-3),∴=++=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(4+x,y-2).又∵∥,∴∥.故x(y-2)-y(4+x)=0.xy-2x-4y-xy=0.x+2y=0.16.已知点A（-2，3），B（2，6），且点P在直线AB上，||=3||，求点P的坐标.解：∵||=3||，∴当与同向时，=3.即点P分成的比为λ=3.设P（x,y），则x==1,y=,∴P点坐标为（1，）.当与反向时，=-3.即点P分成的比λ=-3.设P（x,y）,则x==4,y=,∴P点坐标为（4,）.
