课时作业9平面向量数乘运算的坐标表示知识点一向量数乘运算的坐标表示1.已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c等于()A.B.C.D.答案D解析 c＝(2b－a)＝b－a，∴(x，y)＝(－4，－3)－(5，－2)＝＝.故选D.2．平面内给定三个向量a＝(6,1)，b＝(－2,3)，c＝(2,2)．(1)求a＋2b－c；(2)是否存在实数λ，μ，使得c＝λa＋μb?解(1)a＋2b－c＝(6,1)＋2(－2,3)－(2,2)＝(0,5)．(2)假设存在实数λ，μ使得c＝λa＋μb，则(2,2)＝λ(6,1)＋μ(－2,3)⇒⇒即存在实数λ＝μ＝满足等式.知识点二向量共线问题3.下列各组向量中，共线的一组是()A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1,2)，b＝(7,14)D．a＝(－3,2)，b＝(6，－14)答案C解析－2×6－3×4＝－24≠0，故A错误；2×2－3×3＝－5≠0，故B错误；－3×(－14)－2×6＝30≠0，故D错误；1×14－2×7＝0，故选C.4．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b＝()A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1)D．(－3,1)答案A解析 a∥b，∴x＝－4，∴a＋b＝(2,1)＋(－4，－2)＝(－2，－1)，故选A.5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A.B.C．1D．2答案B解析由题意可得a＋λb＝(1＋λ，2)．由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，解得λ＝.6．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b与a－2b共线，求m的值．解ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)；a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，由题意得4(3m＋8)－(－1)(2m－4)＝0，解得m＝－2.7．已知AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，且BC∥DA，试确定x，y的关系式．解因为AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，所以AD＝AB＋BC＋CD＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)＝(4＋x，y－2)．又因为BC∥DA，所以BC∥AD.所以x(y－2)－y(4＋x)＝0，得xy－2x－4y－xy＝0，故x＋2y＝0.知识点三三点共线问题8.已知A，B，C三点共线，BA＝－AC，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为________．答案10解析设点C的纵坐标为y， A，B，C三点共线，BA＝－AC，A，B的纵坐标分别为2,5，∴2－5＝－(y－2)，∴y＝10.9．已知OA＝(1,1)，OB＝(3，－1)，OC＝(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解由题意知，AB＝OB－OA＝(2，－2)，AC＝OC－OA＝(a－1，b－1)．(1)若A，B，C三点共线，则AB∥AC，即2(b－1)－(－2)×(a－1)＝0，故a＋b＝2.(2) AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴∴即点C的坐标为(5，－3)．一、选择题1．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)答案A解析因为a＝(2,4)，b＝(－1,1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5,7)．2．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－C.D．1答案B解析因为u＝a＋kb＝(1,2＋k)，v＝2a－b＝(2,3)，u∥v，所以3－2(2＋k)＝0，解得k＝－.3．在△ABC中，已知A(2,3)，B(6，－4)，G(4，－1)是中线AD上一点，且|AG|＝2|GD|，那么点C的坐标为()A．(－4,2)B．(－4，－2)C．(4，－2)D．(4,2)答案C解析设C(x，y)，则有AD＝(AB＋AC)＝.又|AG|＝2|GD|，∴AG＝AD＝. A(2,3)，G(4，－1)，∴AG＝(2，－4)，∴解得故C(4，－2)．4．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,0)，λa＋μb与a－2b共线，则等于()A.B．2C．－D．－2答案C解析λa＋μb＝(λ－μ，λ)，a－2b＝(3,1)． λa＋μb与a－2b共线，∴λ－μ－3λ＝0，∴μ＝－2λ，故＝－.5．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．15°答案A解析由a∥b，得－2×－(1－cosθ)(1＋cosθ)＝0，即＝1－cos2θ＝sin2θ，得sinθ＝±，又θ为锐角，∴sinθ＝，∴θ＝45°，故选A.二、填空题6．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．答案或解析由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设B(x，y)，则AB＝(x－1，y－2)＝b.由⇒又点B在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，所以B或.7．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝______...
