高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

2.3.1平面向量基本定理课时分层训练1．(2019·合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2AC＋CB＝0，则向量OC等于()A．OA－OBB．－OA＋OBC．2OA－OBD．－OA＋2OB解析：选C因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB－OC)＝OC－2OA＋OB＝0，所以OC＝2OA－OB.故选C．2．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则EM＝()A．AC＋ABB．AC＋ABC．AC＋ABD．AC＋AB解析：选C如图， EC＝2AE，∴EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.故选C．3．(2018·常州调研)已知A，B，C三点不共线，且点O满足OA＋OB＋OC＝0，则下列结论正确的是()A．OA＝AB＋BCB．OA＝AB＋BCC．OA＝AB－BCD．OA＝－AB－BC解析：选D OA＋OB＋OC＝0，∴O为△ABC的重心，∴OA＝－×(AB＋AC)＝－(AB＋AC)＝－(AB＋AB＋BC)＝－(2AB＋BC)＝－AB－BC.故选D.4．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是()A．60°B．120°C．30°D．150°解析：选A －a与－b分别为a与b的相反向量．∴－a与－b的夹角为60°.故选A．5．若D点在△ABC的边BC上，且CD＝4DB＝rAB＋sAC，则3r＋s的值为()A．B．C．D．解析：选C CD＝4DB＝rAB＋sAC，∴CD＝CB＝(AB－AC)＝rAB＋sAC，∴r＝，s＝－.∴3r＋s＝－＝.故选C．6．已知向量a与b的夹角等于60°，则(1)2a与3b的夹角是________．(2)2a与－b的夹角是________．解析：2a与3b的夹角等于a与b的夹角即为60°；2a与－b的夹角等于a与b夹角的补角，即为120°.答案：(1)60°(2)120°7．已知e1、e2不共线，a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，要使a，b能作为平面内的一组基底，则实数λ的取值范围为________．解析：若a，b能作为平面内的一组基底，则a与b不共线，则a≠kb(k∈R)，又a＝e1＋2e2，b＝2e1＋λe2，∴λ≠4.答案：(－∞，4)∪(4，＋∞)8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC．若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2∈R)，则λ1＋λ2的值为________．解析：由DE＝BE－BD＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝－AB＋AC，得λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝.答案：9．已知向量a，b的夹角为60°，试求下列向量的夹角．(1)－a与b；(2)2a与b.解：(1)如图①，由向量夹角的定义，可知向量－a与b的夹角为120°.(2)如图②，向量2a与b的夹角为60°.10．如图，O，A，B三点不共线，OC＝2OA，OD＝3OB，设OA＝a，OB＝b.(1)试用a，b表示向量OE；(2)设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M,N，试证明L，M，N三点共线．解：(1) B，E，C三点共线，∴OE＝xOC＋(1－x)OB＝2xa＋(1－x)b，①同理， A，E，D三点共线，可得OE＝ya＋3(1－y)b，②比较①②得解得x＝，y＝，∴OE＝a＋b.(2)证明： OL＝，OM＝OE＝，ON＝(OC＋OD)＝，MN＝ON－OM＝，ML＝OL－OM＝，∴MN＝6ML，∴L，M，N三点共线．1．(2019·泉州南安第一中学检测)如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1，e2表示为()A．e1＋e2B．2e1－e2C．－2e1＋e2D．2e1＋e2解析：选C平移e1，e2，由图易知a＝AD＋DB＝－2e1＋e2.故选C．2.(2019·赣州寻乌中学期末)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AO＝λAB＋μBC，则λ＋μ＝()A．1B．C．D．解析：选D由题知，AO＝AD＝(AB＋BD)．又因为BD＝AB×cos60°＝1，所以BD＝BC，故AO＝AB＋BC，因此λ＋μ＝＋＝，故选D.3．如图所示，|OA,\s\up6(→))|＝|OB|＝1，|OC|＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，设OC＝xOA＋yOB，则()A．x＝－2，y＝－1B．x＝－2，y＝1C．x＝2，y＝－1D．x＝2，y＝1解析：选B过点C作CD∥OB交AO的延长线于点D，连接BC．由|OB|＝1，|OC|＝，∠AOB＝60°，OB⊥OC，知∠COD＝30°.在△OCD中，可得OD＝2CD＝2，则OC＝OD＋OB＝－2OA＋OB，故x＝－2，y＝1，故选B.4．已知△ABC是边长为4的正三角形，D，P是△ABC内的两点，且满足AD＝(AB＋AC)，AP＝AD＋BC，则△APD的面积为()A．B．C．D．2解析：选A取BC的中点E，连接AE，由于△ABC是边长为4的正三角形，则AE⊥BC，AE＝(AB＋AC)，又AD＝(AB＋AC)，所以点D是AE的中点，AD＝.取AF＝BC，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知AP＝AD＋BC＝AD＋AF，而△APD是直角三角形，|AF|＝，...