第12课时平面与平面平行的判定课时目标1.理解并掌握两平面平行的判定定理．2．能够应用判定定理解决问题．识记强化平面与平面平行的判定方法：①根据定义：判定两平面是否平行只需判定两平面有无公共点．②根据判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号语言叙述为a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α，简称为线面平行则面面平行．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是()A．平面α内有一条直线与平面β平行B．平面α内有两条直线与平面β平行C．平面α内有一条直线与平面β内的一条直线平行D．平面α与平面β不相交答案：D解析：选项A，C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面α内的这两条直线必须相交才能得到平面α与平面β平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种．故选D.2．已知a，b，c，d是四条直线，α，β是两个不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a⊂α，b⊂α，c⊂β，d⊂β，则α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不对答案：C解析：根据图1和图2可知α与β平行或相交．3．已知α，β是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是()A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a，b满足：b∥a，a∥α，b∥βD．异面直线a，b满足：a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α答案：D解析：对于选项A，当α内有无穷多条直线与β平行，平面α与平面β可能平行，也可能相交，故A不符合题意；对于选项B，若直线a∥α，a∥β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故B不符合题意；对于选项C，若b∥a，a∥α，b∥β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，故C不符合题意；对于选项D，当a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∥α时，可在a上取一点P，过点P作直线b′∥b，由线面平行的判定定理，得b′∥β，再由面面平行的判定定理，得α∥β，故D符合题意．故选D.4．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β()A．只能作一个B．至少可以作一个C．不存在D．至多可以作一个答案：D解析： a是平面α外的一条直线，∴a∥α或a与α相交，当a∥α时，β只有一个；当a与α相交时，β不存在．故选D.5.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条平行线段，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与α的关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定答案：A6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在B1D1上，F在A1B1上，且＝，过E作EH∥B1B交BD于H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能答案：A解析：因为＝，所以EF∥A1D1，所以EF∥B1C1，又EF⊄平面BB1C1C，B1C1⊂平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C，又EH∥B1B，EH⊄平面BB1C1C，B1B⊂平面BB1C1C，所以EH∥平面BB1C1C，又EF∩EH＝E，所以平面EFH∥平面BB1C1C.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，若要得到“α∥β”，则需要在条件“a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β”中另外添加的一个条件是________．答案：a与b相交解析：根据两个平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“a与b相交”．8．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是__________．答案：①②③④解析：展开图可以折成如图所示的正方体．从正方体中可知命题①②③④均正确．9．已知空间四边形ABCD，P，Q分别是△ABC和△BCD的重心，则PQ与平面ACD的位置关系为________．答案：平行解析：如图，取BC的中点E， P是△ABC的重心，连接AE，则AE：PE＝3：1，连接DE， Q为△BCD的重心，∴DE：QE＝3：1.∴在△AED中，PQ∥AD.又AD⊂平面ACD，PQ⊄平面ACD，∴PQ∥平面ACD.三、解答题10．(12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，H，R分别是BE，AD的中点．求证：平面GHR∥平面CDE.证明： G是AE，DF的交点，四边形ADEF是正方形，∴G是AE，D...
