高中数学 3.2.3函数模型的应用实例练习 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

【金版学案】2015-2016高中数学3.2.3函数模型的应用实例练习新人教A版必修11．能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题．体会运用函数思想处理现实生活和社会中的简单问题．2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用．1．数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述．例如：已知一支钢笔3元，现需购x支，其需要钱数为y，则y与x的函数关系是：____________.2．数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法．例如：一个正方形边长为x，其面积为y，则y与x的函数关系是：__________.3．解答应用题的基本步骤：(1)合理、恰当假设；(2)抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；(3)分析、解决数学问题；(4)数学问题的解向实际问题还原．例如：一个细胞一次分裂成二个，第二次由这两个分裂成四个，等等，经x次分裂后得到y个细胞，则y与x的函数关系是：__________.4．在实际问题中函数的定义域必须根据自变量所代表的实际意义来确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视．5．根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适用的函数模型，再用得到的函数模型解决相应问题，这是函数应用的一个基本过程．例如：某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如下图所示，可选择的模拟函数模型是()A．y＝ax＋bB．y＝ax2＋bx＋cC．y＝aex＋bD．y＝alnx＋b6．我们已经学习到的用来与实际问题拟合的函数有：一次函数、反比例函数、二次函数、1指数型函数、对数型函数等．基础梳理1．y＝3x(x∈N*)2.y＝x2(x＞0)3.y＝2x(x∈N*)5．B1．在没有给出具体模型的问题中，如何建立函数模型？解析：首先画出散点图，然后根据散点图描绘出函数草图，联想熟悉的函数图象预测可能的函数模型，最后要检测所求函数模型与实际误差的大小，在多个模型中选择最优模型．关于函数拟合与预测的主要步骤有：根据原始数据、表格，绘出散点图；通过考查散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情．但在实际应用中，这种情况是不可能发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．2．若已知函数模型的类型，如何确定函数模型的解析表达式？解析：已知函数模型的类型后，可以用待定系数法求函数模型的解析表达式．如一次函数模型可设y＝ax＋b，需两个条件求待定系数a，b.二次函数模型可设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，需三个条件求待定系数a，b，c.指数型函数模型可设y＝kax＋b，需三个条件求待定系数k，a，b.1．某地土地沙化严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x2．某人2010年7月1日到银行存入一年期款a元，若用年利率x复利计算，则2015年7月1日可取款()A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)6元C．a＋(1＋x)5元D．a(1＋x5)元3．某公司为适应市场需求，对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长速度越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数自测自评1．C2.A3．解析：根据题意，结合几种模型函数的图象的增长情况知只有对数型函数符合要求，故选D.答案：D►基础达标1．老师今年用7200元买一台笔记本电脑，电子技术飞速发展，计算机成本不断降低，每隔三年降低三分之一.9年后还值()A．7200×B．7200×2C．7200×D．7200×1．解析： 每隔三年降低三分...