课时作业(二十三)函数模型的应用实例一、选择题1．下图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图；那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系，用下列哪个函数模型拟合最好？图327A．指数函数：y＝2tB．对数函数：y＝log2tC．幂函数：y＝t3D．二次函数：y＝2t2【解析】结合图象的变化趋势可以看出，红豆生长时间与枝数的关系大约成指数函数关系，故选A.【答案】A2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图328所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()1图328A．310元B．300元C．290元D．280元【解析】设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，函数图象过点(1，800)，(2，1300)，则解得∴y＝500x＋300，当x＝0时，y＝300.∴营销人员没有销售量时的收入是300元．【答案】B3．某种细胞在正常培养过程中，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下表：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于()A．200B．220C．240D．260【解析】由表中数据可以看出，n与t的函数关系式为n＝2，令n＝1000，则2＝1000，而210＝1024，所以繁殖到1000个细胞时，时刻t最接近200分钟，故答案应选A.【答案】A4．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是()2【解析】设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)．函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图象大致为D中图象，故选D.【答案】D二、填空题5．(2014·徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg2≈0.3010)．【解析】设至少要洗x次，则≤，∴x≥≈3.322，所以需4次．【答案】46．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如下图329表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10min，那么y＝f(x)的解析式为________．图329【解析】由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得y＝f(x)＝3【答案】y＝f(x)＝7．(2014·宿迁高一检测)如图3210所示，在矩形ABCD中，已知AB＝13，BC＝3，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，且AE＝AH＝CG＝CF＝x，则x＝________时，四边形EFGH的面积最大，最大面积为________．图3210【解析】设四边形EFGH的面积为S，则S＝13×3－2＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32，x∈(0，3]．因为S＝－2(x－4)2＋32在(0，3]上是增函数，所以当x＝3时，S有最大值为30.【答案】330三、解答题8．(2014·茂名高一检测)“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设“学习曲线”符合函数t＝5log2(B为常数)，N(单位：字)表示某一英文词汇量水平，t(单位：天)表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间．(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式．(2)他学习几天能掌握160个词汇量？(3)如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何？【解】(1)把t＝10，N＝40代入t＝5log2，得10＝5log2，解得B＝10.所以t＝5log2(N＞0)．(2)当N＝160时，t＝5log2＝5log216＝20(天)．(3)当t＞30时，5log2＞30，4解得N＞640.所以学习时间大于30天，他的词汇量大于640个．9．某医药研究所研发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图3211所示的曲线．图3211(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．【解】(1)由题图得，当t∈[0，1]时，函数的解析式为y＝kt，将M(1，4)代入得k＝4，∴y＝4t.又当t∈(1，＋∞)时，函数的解析式为y＝，将点(3，1)代入得a＝3，∴y＝.综上有y＝f(t)＝(2)由f(t)≥0.25，解得≤t≤5.∴服药一次治疗疾病的有效时间为5－＝4个小时．1．(2013·湖北高考)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段...
