高一数学等比数列及其前n项和人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：等比数列及其前n项和二、学习目标1、掌握等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，并能利用这些知识解决有关问题，培养化归能力.2、熟练对等比数列的判断，通项公式和前项和的公式的应用.3、培养观察能力、化归能力和解决实际问题的能力.三、知识要点（一）主要知识：1.定义与定义式从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.2.通项公式，推广形式：3.前n项和注：应用前n项和公式时，一定要区分两种不同的情况，必要的时候要分类讨论.4.等比中项：若a、b、c成等比数列，则b是a、c的等比中项，且5.在等比数列中有如下性质：（1）若（2）下标成等差数列的项构成等比数列（3）连续若干项的和也构成等比数列.6.证明数列为等比数列的方法：（1）定义法：若（2）等比中项法：若（3）通项法：若7.解决等比数列有关问题的常见思维方法（1）方程的思想（“知三求二”问题）（2）分类的思想①运用等比数列的求和公式时，需要对进行讨论②当当（二）主要方法：用心爱心专心1.涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；2.使用等比数列前项和公式时，必须弄清公比是否可能等于1还是必不等于1，如果不能确定则需要讨论；3.若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元.若干个数成等比数列且积为定值时，设元方法与等差数列类似.4.在求解数列问题时要注意运用函数思想，方程思想和整体消元思想，设而不求.【典型例题】例1、设等比数列的公比，前项和为.已知，求的通项公式.解：由题设知，由②得，，，因为，解得或.当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式.例2、数列为等比数列，求下列各值，（1）已知（2）（3）思维分析：运用等比数列的基本公式和基本性质（“知三求二”问题）解：（1）（2）用心爱心专心（3）例3、（1）等比数列中，，，前n项和Sn=126，求n和公比q。（2）等比数列中，q=2，S99=77，求a3+a6+…+a99；解：（1）由题意：所以或又，所以或例4、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列.（I）求的值；（II）求的通项公式.解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或.当时，，不符合题意舍去，故.（II）当时，由于，，，所以.又，，故.当时，上式也成立，所以.用心爱心专心例5、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（nN＋）。（1）求数列{an}的通项；（2）等差数列{bn}的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求Tn.解：（1）当n＝1时，a1＝1，a2＝2S1＋1＝2a1＋1＝3当n≥2时，由an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1得an＋1－an＝2（Sn－Sn－1）＝2an即an＋1＝3an，∴an＝a2·3n－2＝3n－1综上：an＝3n－1（nN＋）（2）设{bn}的公差为d，由T3＝15得b1＋d＝5①再由a1＝1，a2＝3，a3＝9及a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列得（3＋5）2＝（1＋b1）（9＋b1＋2d）②联立①，②解得或数列{bn}的各项为正数∴应舍去∴bn＝2n＋1，∴Tn＝＝n（n＋2）本讲涉及的主要数学思想方法1、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，主要考查运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。2、数列试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本数学方法。3、解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用.【模拟试题】（答题时间：35分钟）一、选择题1、在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为（）A.2B.3C.4D.82、等比数列中，，则等于（）A.B.C.D.3、在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（）A.B.C.D.4、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A.3B.2C.1D.**5、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2，S30=14，则S40等于（）用心爱心专心A.80B.30C.26D.16*6、设等差数列的公差不为0，.若是与的等比中项，则（）A.2B.4C.6D.8二、填空题7、设{}为公比q>1的等比...
