高一数学等比数列人教实验A版知识精讲VIP免费

高一数学等比数列人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：等比数列二.重点、难点：1.定义：)0(1qqaann2.关键量：qa,13.通项：11nnqaa，mnmnqaa4.前n项和：)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn5.若qpnm，则qpnmaaaa6.任意两个同号实数a，b，有等比中项ab【典型例题】[例1]在等比数列}{na，已知51a，100109aa，求18a。解： 109181aaaa∴205100110918aaaa[例2]设}{na是等差数列，nanb)21(，已知821321bbb，81321bbb，（1）求证：数列}{nb是等比数列；（2）求等差数列}{na的通项na。解：（1）证： daaaannnnnnbb)21()21()21()21(111常数∴数列}{nb是等比数列（2）由81)(32321bbbb，得212b设数列}{nb公比为q，则qbbqbbbb222321821)11(21qq解得4q或41当4q时，nannnnqbb)21()21(42152222，所以52nan当41q时，nannnnqbb)21()21()41(2132222，所以32nan用心爱心专心∴52nan或32n[例3]在等比数列}{na中：（1）已知nna23，求6S；（2）已知2561a，15a，求5S。解：（1）由nna23，得62311a，2232311nnnnaaq，则37821)21(61)1(6616qqaS（2）由415qaa，得48154)41(2125612561aaq，解得41q当41q时，34141141)1(2561515qqaaS当41q时，205)41(1)41()1(2561515qqaaS[例4]在等比数列}{na中：（1）已知96,361aa，求q与6S；（2）已知21q，115S，求1a与5a。解：（1）易知1q，由等比数列的通项公式与前n项和公式，得qqSq196339665，解得18926Sq（2）由等比数列的通项公式与前n项和公式，得)21(1])21(1[11)21(51415aaa，解得11651aa[例5]首项为0a，公比为0q，等比数列}{na，6560,8042nnSS，求nS3。解：（1）6560,80,142nnSSq不合题意（2）65601)1(801)1(14121qqaqqaqnn∴8212nq812nq9nq用心爱心专心∴111qa72811)1(3313nnnqqqaS[例6]}{na成等比数列1q，24217aa，前n项和为nS，数列}{nb满足1nnba，nnbbbT21，求使nnTS成立的n的最小值。解：首项为a，公比为q2312161)(qaqa∴191qannTSqqaqqann11)11(11)1(11nnqqaqq)1()1(11121nqa0191qqn∴019n∴n=20[例7]}{na等比数列各项均为正数，求证：23121nnnaaaaaa解：)()(121nnaaaa211111nnqaqaqaa)1(121nnqqqa)1)(1(21nqqa*)1,0(q时，)1(),1(2nqq同正0*1q时，0*),1(q时，)1(),1(2nqq同负0*∴121nnaaaa其它同理可证[例8]两方程012pxx，012qxx的四个根组成以2为公比的等比数列，求22qp。解：aaaa8,4,2,依题意，14)2()8(aaaa∴812a8534492222aaqp[例9]正数x，它的小数部分，整数部分及本身成等比数列，求x。解：设tmx，*Nm，)1,0(t∴tmmtmtmmt1用心爱心专心 tm∴)2,1(1mt∴21tmtmt2∴1m∴215t∴215x[例10]0a且1a，数列}{na为首项为a，公比为a的等比数列，nnnaablg)(*Nn，若nb的每一项总小于它后面的一项，求a的范围。解：nnnaaaa1)(*Nnaanaabnnnnlglg1nnbb对一切*Nn成立aanaannnlg)1(lg1aaannlglg1（1）)1,0(a，0lga∴)1,21[1111nnna，恒成立∴)21,0(a（2）),1(a，0lga∴)1,21[1nna恒成立∴),1(a综上所述),1()21,0(a【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.若数列}{na为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（）（1）}{2na（2）}1{na（3）|}{|na（4）}{logna（5）}{1nnaa（6）}{1nnaaA.3B.4C.5D.62.在等比数列}{na中，若93a，...