高一数学下指数典型例题解析VIP免费

2．5指数·例题解析【例1】若a、b∈R，x、y均为正实数，判断下列运算是否成立：(1)ax·ay＝ax+y；(2)(ax)y＝axy；(3)(ab)ab(4)aa(1)a2xy(2)(2)xxx2y2xyx＝·；＝不成立：如＝－，＝，＝，－，－解12121212都没有意义．(2)a2x2y[(2)]2(3)a2b3x[(2)(3)](2)(3)(4)a2x4y32不成立．如＝－，＝，＝，－≠－．不成立．如＝－，＝－，＝，－－≠－－不成立．如＝－，＝，＝，≠．121222121212126834()()【例2】计算－＋－＋[(0.027)][256(32)0.1]2.5250.1253511213分析这是幂值的计算问题，一般先把幂化为底数是质数的指数式，再应用同底的幂的运算法则进行计算，有“方向”性，较为方便．解原式＝310221031022104333135225818535121312[()()]()[]【】计算：－－－注意类型式的化简问题．原式＝－－－－＝－例3分析解15294525(31)21(52)10ab【例4】分析化简－＋－＋．＞∵＞，从式子得知＋≥，进而式子(ab)a+bab(ab)(a+b)(ab)aba+babab044223bababbab2246()用心爱心专心(a+b)(ab)a(ab)aa(ab)(ab)a324422222()()abbbabbabbb＝＋原式＝－＋－＋＋222422解＝－＋＋．ababbbabbbaabbababbbabb4424224244242aa(ab)(ab)aaaa22222222【例5】化简×aabaabbaab5323233231313138242分析在指数运算中，改变指数结构的表达形式：如a－8b＝(a)(2b)133133－，使得运算能运用乘法公式和分解因式，把运算简化．解aaa原式＝×＝×＝·＝aabaabbaabaabaabbaabbaab2323323131313231313231313232313132313131323138242224242()()()()【例6】已知＋＝求的值．xy3121232322223xxxx分析在例5中已谈到改变指数表达形式，除此之外还可用平方法或配方法改变指数，如＋＝，两边平方可得＋＝，从而可求＋．xy3xx7xx1212122用心爱心专心解3原式＝＝①∵＝，()()()()()xxxxxxxxxxxxxxxx1231232212121221221212231233123两边平方得＋＝，再平方得＋＝．代入①式原式＝＝．xx7xx47122331247325()用心爱心专心用心爱心专心