巧妙构造函数解决高考导数问题鄢陵县第一高级中学袁海杰导数是高中数学选修2-2内容，是高考的必考题目，是理科中的压轴题，是难点也是重点。核心考点为：一、导数的概念及其几何意义；二、利用导数研究函数的单调性，极值，最值问题，三、定积分的运算及应用；四、导数的综合应用。特别是第二大快知识，通常需要构造函数解决问题，那么今天我就怎样构造函数简单介绍一些方法，希望对同学们有所帮助。一、直接构造函数求导例1、函数的定义域为R,f(-1)=3,对于任意x∈R,，则不等式的解集为()A.(-1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.R解析：B构造函数，则所以为单调递增函数，又所以故选B。二、利用求导后是本身构造函数例2、设函数是函数（x∈R）的导函数，且则不等式的解集是（）A.B.C.D.解析：B因为导函数与原函数之间无变量联系，直接构造有困难，考虑求导后是本身。因此构造，从而轻易解得，故选B。三、利用函数除法公式构造例3、已知函数是定义在x∈R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，有，则有（）A.B.C.D.大小不能确定解析：A回忆导数公式从题目中难于构造函数，但从选择支上看，出现，所以猜想；记，则所以为减函数，则即故选A温馨提示：如果改成，相信大家也能做。例4、已知偶函数的导函数，且满足，当，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.解析：D这道题与前面都不同，即便移项后出现减法，但似乎也不能直接构造减法，因为题目中出现，所以联想分母出现。记，则因为当，所以从而在上为减函数又因为为偶函数，所以也为偶函数，且所以由或故选D.四、涉及到两个函数的题型例5、已知函数，其中，若方程有唯一解，则的值为解析：方法1（构造函数）记因为方程有唯一解，所以有唯一的零点，而根据导数与函数单调性关系知在上递增，在上递减。所以当时，取得极大值，也是最大值，且，又因为有唯一零点所以；解法2（导数几何意义）记可看作是一条切线，设切点坐标为，则又因为从而有；总评：导数这一部分题目灵活多变，而且难度较大，这就需要同学们在以后的做题中注意总结归纳，以便在考试中，以不变应万变，最后希望同学们能够把这一部分知识掌握好。
