《数与形（例2）》一、学习目标1．在学习过程中探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2．在经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。二、学习设计1.导入同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）2.问题探究（1）游戏引入，初步感知规律师：你知道＋等于多少吗？（学生：）师：那＋＋等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。师：知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？（2）借助正方形探究计算方法师：这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。①进行演示讲解。演示＋：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。师：想一想：正方形中表示＋的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几1/4分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（1－），也就是说＋＝1－。②继续演示＋＋师：谁知道除了通分，还可以怎么算？根据学生回答，板书＋＋＝1－。③演示＋＋＋师：那么计算＋＋＋就可以得到？（1－）。师：看到这儿，你发现什么规律了吗？引导小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。师：这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？④尝试练习：；；。（3）知识提升，探索发现①感受极限。师：刚才我们已经从一直加到了，如果我继续加，加到，得2/4数等于？（）再接着加，一直加到，得数等于？（）随着不断继续加，你发现得数越来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？学生自由发言。师：这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）师：想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近？（1）最终得数是1吗？你有什么方法来证明得数就是1？②利用线段图直观感受相加之和等于“1”。师：书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。学生看书思考。全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。3．课堂总结师：对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？1．基础练习。（1）0.9＋0.09＋0.009＋……＝（）（2）2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？3/44/4
