微专题44磁场的叠加【核心考点提示】磁场的叠加原理：磁场的叠加体现在磁感应强度的叠加，而磁感应强度为矢量，叠加时遵循平行四边形或三角形定则。【经典例题选讲】【例题】(2017·全国卷Ⅲ)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(C)A．0B．B0C．B0D．2B0[解析]导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小BP＝BQ＝B1，如图所示，则其夹角为60°，它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为B1。又根据题意Ba＝0，则B0＝B1，且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则BP反向、大小不变，BQ和BP大小不变，夹角为120°，合磁场的磁感应强度大小为B1′＝B1(方向垂直PQ向上、与B0垂直)，a点合磁场的磁感应强度B＝＝B0，则ABD项均错误，C项正确。【变式】(2018·福建漳州联考)如图所示，等边三角形ACD的三个顶点处分别有垂直于纸面的长直导线，三处的导线都通以大小为I的电流，方向如图所示，O为三角形外接圆的圆心。已知通电直导线周围空间某点的磁感应强度B＝k，其中r为该点到导线的垂直距离。当只有A、D处导线中通有电流时，它们在O处产生的磁感应强度为B0；则当A、D、C三处导线都通有电流时，三根导线在O处产生的磁感应强度为(D)A．0B．B0C．2B0D．B0[解析]分别作出A、D处两根导线在O点的磁感应强度方向，大小均设为B1，则合磁感1/8应强度B′＝2B1cos30°＝B1＝B0，而三根导线共同在O处产生的磁感应强度应为B″＝2B1，所以B″＝，D正确，A、B、C错误。【例题】(2016·湖南师大附中月考)如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I、b导线通有电流强度为2I，且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2，则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为()A.B.C.D.【解析】a、b导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F，对a有F1＝F＋BIL，对b有F2＝F＋2BIL，解得F＝2F1－F2，对于导线b，F＝2F1－F2＝B′·2IL，解得B′＝，故C正确。【答案】C【变式】【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=kIr，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()A．小球一直做匀速直线运动B．小球先做加速运动后做减速运动C．小球对桌面的压力先减小后增大D．小球对桌面的压力一直在增大【答案】AD2/8v0IIObaNM【解析】根据右手螺旋定则可知直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始上的方向向上，过O得后洛伦兹力的方向向下．由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故BC错误，AD正确．故选AD.【巩固习题】1.分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图2所示，a、b、c、d在一条直线上，且ac＝cb＝bd.已知c点的磁感应强度大小为B1，d点的磁感应强度大小为B2.若将b处导线的电流切断，则()A．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B1－B2B．c点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B2－B1C．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为B1－B2D．c点的磁感应强度大小变为B1－B2，d点的磁感应强度大小变为B2－B1【解析】c点的磁场是分别置于a、b两处的长直导线中的电流产生的．由安培定则可知分别置于a、b两处的长直导线在c点产生的磁场方向相同，磁感应强度大小均为.由对称性可知，b处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应...
