利用一元一次方程解积分问题VIP专享VIP免费

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第5课时利用一元一次方程解积分、计费问题11课堂讲解积分问题计费问题22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升11知识点积分问题探究2球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜知1－导队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414知1－导（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？知1－导分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方程10x+1×4=24.由此得x=2.用积分榜中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.通过观察积分表，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？知1－导(1)如果一个队胜m场，则负（14-m)场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，总积分为2m+(14-m)=m+14.(2)设一个队胜了x场，则负了（14-x)场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x==14-x.由此得x=.314知1－导想一想，：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x(所胜的场数）的值必须是整数，所以x=不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.314这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.知1－讲这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；(2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．知1－讲（来自《点拨》）【例1】〈云南〉为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？导引：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据得分情况直接列方程即可求解．解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得2x＋(8－x)＝13.解得x＝5.8－x＝8－5＝3.答：九年级一班胜5场，负3场．总结知1－讲解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本题运用了方程思想.知1－讲【例2】某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为(8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17，解这个方程得x=1．∴8-x－2x=8－1－2=5．答：该队共胜了5场．总结知1－讲此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程．知1－讲【例3】某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？知1－讲解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，则负了(11－x)场，根据得分为18分可列方程求解．解：设胜了x场，则负了(11－x)场．依题意得2x＋1·(11－x)＝18，解得x＝7.11∴－x＝4.答：这个班的胜负场数应分别是7和4.总结知1－讲解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解．本题运用了方程思想．1某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是()A．3x＋(10－x)＝14B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14D．3x－x＝14学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明...