圆的标准方程VIP专享VIP免费

课题4.1.1圆的标准方程教学目标知识目标掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。技能目标会用待定系数法求圆的标准方程。情感态度价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。重点圆的标准方程难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22()()xaybr①化简可得：222()()xaybr②642-2-4-55MA引导学生自己证明222()()xaybr为圆的方程，得出结论。教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方法方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例1：写出圆心为(2,3)A半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb>2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb<2r，点在圆内例2：ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),ABC求它的外接圆的方程分析：从圆的标准方程222()()xaybr可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定abr、、三个参数.（学生自己运算解决）例3:已知圆心为C的圆:10lxy经过点(1,1)A和(2,2)B,且圆心在:10lxy上,求圆心为C的圆的标准方程.42-2-4-6-55mlABC分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B,由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动4.练习：课本127p第1、3、4题小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。课后反思