3.1全等三角形孟溪中学肖才旺第三章三角形将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是图2DABCABC我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.你能找到图中的对应边和对应角吗？ABCDEF三角形全等的表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边相等,对应角相等你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？你能将一个等边三角形分成两个全等三角形吗？能把它分成三个,四个全等三角形吗？已知：△ABC≌△ADC与BC对应的线段：_______与AD对应的线段：_______与AC对应的线段:________与∠ACB对应的角:________与∠B对应的角：_________与∠BAC对应的角:____________DCBA已知：△ACE≌△DFB则：对应角有:________________________________对应边有：ACBDEF如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角ADCBO如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角.ABCDE若⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角.ABCDE如图:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.ABCE如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm,你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?ABCDEF因为△DEF≌△ABC所以∠F=∠C=25°EF=BC=6cmDF=AC=4cm解：如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BEBAEFCD因为△ABC≌△DEF所以AB=DEAB-BD=DE-BD即AD=BE证明：如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO分析：∠1与∠2分别在△AOF与△EOB中，显而易见∠AOF与∠EOB是对顶角，而∠A与∠E是△ABC与△EBD的对应角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO解：因为△EBD≌△ABC所以∠A=∠E在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB根据三角形内角和为180°所以∠1=∠2如图,若△ABC≌△EFC,点B、C、E在同一条直线上，且CF=3cm,CE=7cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,AC=_____cm,∠B=_____.BAEFC364°你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?7AF=4cm∠ACB=∠ECF=90°∠A=∠E=26°已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.分析：本题没有图，可以从两个角度出发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35º，∠CAB=40º,则∠ABC=____，∠M=____.思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点分别是M与A，N与B,P与C.由此可得：∠M=∠CAB=40º,∠ACB=∠MPN=35º所以∠ABC=180º-∠CAB-∠ACB=105º105º40º如图：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的长？ABCEFDABCEFD解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C∴AD=BF∴AD-DF=BF-DF即AF=BD又∵AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)∴AF=BD＝2cm如图，⊿ABE≌⊿DCF，∠A=∠D，BF=7cm，CF=3cm，求EF的长.ABEFDC解：∵⊿ABE≌⊿DCF，∠A=∠D∴BE=CF=3cm∴EF=BF-BE=4cm如图△ABF≌△DCE，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＦＥＤＣＢAE=DF分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴AF=DE∴AF-EF=DE-EF即AE=DF如图△ABF≌△DCE，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＦＥＤＣＢ分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴∠AFB=∠DEC∴∠AEC=∠DFB(等角的补角相等)∠AEC=∠DFB如图△ABF≌△DCE，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？ＡＦＥＤＣＢ分析：∵⊿ABF≌⊿DCE∴∠A=∠D，∠AFB=∠DEC∴AB∥CD，BF∥CE（内错角相等，两直线平行）AB∥CDBF∥CE一．你能把下面的这个平行四边形1．分成两个全等的图形吗？一．你能把下面的这个平行四边形２．分成四个全等的图形吗？一．你能把下面的这个平行四边形３．分成三个全等的图形吗？1.图形的全等概念2.三角形全等的性质能够完全重合的两个图形称为全等图形.我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
