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高2013级2016年春期入学考试数学试题（理科）一、选择题（10X5=50分）1.已知复数z1＝1－i，z2＝2－2i，则1·2等于（）A．8B．－8C．8iD．－8i2.集合A={x|xa}，B={x|123.如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．184.若向量a=(2，－1，1)，b=(3，－4，5)，且(ta+b)⊥a，则实数t的值是（）A.0B.1C.－2D.25.已知等差数列{an}的公差为3，且a1+a3=10，则a2+a3+a4的值为（）A．20B．21C．24D．256.已知函数y=f(x)+x是奇函数，且f(2)=1，f(－2)=（）A．1B．5C．－1D．－27.实数x、y满足条件，则的最大值为（）A．B．C．D．8.将函数的图像向左平移个单位得到的图像，若对满足的x1、x2，，则的值是（）A．B．C．D．9.已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3C．D．23zzABRRð104312020xyxyy≥≤≥212xyzx455491612()sin(2)3fxx(0)2()ygx12|()()|2fxgx12min||4xx64351222221(00)xyabab，3210.定义在R上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（5X5=25分）11.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是为.12.若(1－2x)2015＝a0＋a1x＋…＋a2015x2015，则＋＋…＋的值为.13.执行下面的程序框图,若输出的p的值是120,则输入的正整数n应为.14.如图，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种．15.已知点，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为16，则的最小值为.三、解答题（75分）16.已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，两直线恰好相互垂直；（I）求A值；（II）求b和的面积.解：(Ⅰ)当时，直线的斜率分别为fx()'()1,(0)0,'()fxfxffx()fx1xxefxe,10,0,,01,1,0,1A3,0B1,2CPAMAB�AC�(2,m2)nMPmn121:cos10:sin,26lxylyxABC；,,23,4=abcacA，，且当ABCA121:cos10;:sin()26lxylyx，两直线相互垂直，所以，即可得所以，所以即，即…………………………4分因为，，所以所以只有，所以………………………………6分(Ⅱ)，所以即，所以，即…………………………9分所以的面积为……………………12分17.设等差数列的前项和为，且，．（I）求数列的通项公式；（II）记，，求．解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，等比数列，公比为.由题意可知：，……………………………2分所以.得.…………………………………………4分（Ⅱ）令，…………………………………5分………………………………………8分相减得……………………………10分122cos,sin()6kAkA12(2cos)sin()16kkAA1cossin()62AA1cos(sincoscossin)662AAA2311sincoscos222AAA311cos21sin2()4222AA31cos2sin2122AA1sin(2)62A0A022A132666A5266A3A23,4,3acA2222cos3abcbc21121682bb2(2)0b2bABC11sin42sin23223ABCSbcAnannS5422aS26332aana12242nnnaaannna1adnbq32)5()(32)2344()4(21111dadadada3,21da13nannnnb21323258312222nnnS231125343122222nnnnnS132213232323121nnnnS=…………12分18.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾...

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