5.35.3平行线的性质平行线的性质5.3.1命题、定理、证明歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，有礼貌地答道“呵呵，我恰好相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？情境引入（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）直角是90°的角。（3）对顶角相等。（4）太阳从西边升起。（不管判断是否正确）定义：判断一件事情的语句,叫做命题.新知探究下面的句子，有什么共同特征？下面哪些语句是命题，哪些不是。（1）对顶角相等；（）（2）画一个角等于已知角；（）（3）两直线平行，同位角相等；（）（4）a,b两条直线平行吗？（）（5）玫瑰花是动物。（）（6）啊，太美了！（）（7）请你帮我倒杯水。（）不是是是是不是疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。不是不是1.如果同位角相等，那么两直线平行。2.如果两直线平行，那么内错角相等。3.如果ab∥，bc∥，那么ac∥。4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。观察下面的命题由几个部分组成.命题由和两部分组成。命题的组成：题设结论题设——是已知的事项结论——是由已知事项推出的事项如：对顶角相等结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设命题如果……那么……题设结论是练习3.下面哪些是命题，将命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的题设和结论。1.过直线上一点画直线的垂线；（）2.同位角相等；（）3.你好，祖国；（）4.互补的两个角是邻补角。（）是不是不是2.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。题设：两个角是同位角；结论：这两个角相等。4.如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。题设：两个角互补；结论：这两个角是邻补角。小试身手交换命题“对顶角相等”的题设和结论，形成一个新命题。正确的命题叫，错误的命题叫。真命题假命题相等的两个角是对顶角。题设结论新知探究若a2=b2,则a=b,这个命题是命题。（填“真”或“假”）注：判断一个命题是假命题时要举反例。假若a=b,则a2=b2,这个命题是命题。真练习4：判断下列命题是真命题还是假命题。说明为什么是假命题。（1）相等的角是对顶角；（）（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（）（3）经过直线外一点有且只有一条线段与已知直线平行。（）（4）如果两个角的和为90°，那么这两个角互余；（）（5）对顶角相等。（）真命题真命题真命题假命题注：判断一个命题是假命题时要举反例假命题一个命题是真命题，他的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做。定理也可作为继续推理的依据。练习5：下列说法正确地是（）A．命题是定理，定理是命题B.命题不一定是定理，定理不一定是命题C．真命题可以是定理，假命题不可能为定理D．定理可能是真命题，也可能是假命题C定理一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做。证明的每一步都要有依据。例题：命题：“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”你能根据命题画图，用几何语言表述命题的题设和结论吗？证明已知：如图，直线bc,ab.∥⊥求证：ac⊥12bca ab⊥∴∠1=90°.又bc∥（两直线平行，同位角相等）.∴ac.⊥证明：（已知）（垂直的定义）（已知）∴∠1=2.∠∴∠2=1=90°∠（等量代换）.（垂直的定义）.已知：如图，直线ab,ac.⊥⊥求证：bc∥12bca证明： ab⊥（已知）∴∠1=90°.（垂直的定义）又ac.⊥（已知）∴∠2=90°.（垂直的定义）∴∠1=2.∠（等量代换）.∴bc∥（同位角相等，两直线平行）.你能将已知中的一个条件和结论交换，写出已知、求证，并证明吗？1.命题：判断一件事情的语句叫命题。（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。（2）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（3）判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。2.定理：...
