第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词2栏目导航栏目导航课时分层作业学习目标核心素养1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定．(重点、难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点)1.通过全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题相关概念的学习，培养学生数学抽象核心素养.2.借助相关命题的真假判断及由命题的真假求参数，提升学生的逻辑推理及数学运算核心素养.3栏目导航栏目导航课时分层作业自主预习探新知4栏目导航栏目导航课时分层作业1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做，并用符号“”表示．(2)含有的命题叫做全称命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为________________．x∈M，p(x)全称量词全称量词5栏目导航栏目导航课时分层作业2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做___________，并用符号“__”表示．(2)含有的命题，叫做特称命题，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符号简记为“________________”．x0∈M，p(x0)存在量词存在量词6栏目导航栏目导航课时分层作业思考：(1)“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．(2)“不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任意实数x恒成立”是特称命题还是全称命题？请改写成相应命题的形式．[提示](1)是特称命题，可改写为“存在x0∈R，使ax20＋2x0＋1＝0”．(2)是全称命题，可改写成：“x∈R，(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0”．7栏目导航栏目导航课时分层作业3．含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定¬p：______________；特称命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：______________．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．x0∈M，¬p(x0)x∈M，¬p(x)8栏目导航栏目导航课时分层作业1．下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列；④三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．39栏目导航栏目导航课时分层作业D[命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有三个全称命题．]10栏目导航栏目导航课时分层作业2．下列命题中特称命题的个数是()①至少有一个偶数是质数；②x0∈R，log2x0＞0；③有的向量方向不确定．A．0B．1C．2D．3D[①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题；②中含有存在量词符号“”，所以是特称命题；③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题．]11栏目导航栏目导航课时分层作业3．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“¬p”形式的命题是()A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根[答案]C12栏目导航栏目导航课时分层作业4．下列四个命题中的真命题为()A．x0∈Z，1<4x0<3B．x0∈Z，5x0＋1＝0C．x∈R，x2－1＝0D．x∈R，x2＋x＋2>0D[当x∈R时，x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，故选D.]13栏目导航栏目导航课时分层作业合作探究提素养14栏目导航栏目导航课时分层作业全称命题和特称命题的概念及真假判断【例1】指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．(1)x∈N，2x＋1是奇数；(2)存在一个x0∈R，使1x0－1＝0；(3)能被5整除的整数末位数是0；(4)有一个角α，使sinα>1.15栏目导航栏目导航课时分层作业[解](1)是全称命题，因为x∈N，2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．(2)是特称命题．因为不存在x0∈R，使1x0－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题．因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题．(4)是特称命题，因为α∈R，sinα∈[－1，1]，所以该命题是假命题...
