包书中的数学知识VIP专享VIP免费

包书中的数学知识授课内容：人教版九年级上册授课人：石颜玉教学目标：复习巩固代数式、方程、不等式等方面的知识，学会建立数学模型经历探索解决包书问题的过程，熟练运用数学知识解决实际问题让学生体验数学与生活实际的紧密联系，提高适应生活的能力教学重点：复习巩固方程、不等式教具：书本、直尺、多媒体教学方法：创设情境法教学过程：一、创设情境对于平常暂时用不到的书本是不是随手丢弃？新学期领到新书时你们是怎么保护新书的？（用包书纸包好）包书的方法是很有讲究的，我们一般将包书纸对折，将书夹在中间，在四周轻压一下，压出书的大概样子，再沿着刚压出的痕迹，将纸仔细折好，最后将书的封面和封底折进去，这样一本崭新的书就包好了。包书方式：①形如较厚的字典②教薄的常见书本图1图2沿书长分别折进去沿书的长和宽分别折进去二、提出问题，小组活动矩形包书纸能包书，它的面积一定大于书平展后的面积。但是，矩形包书纸的面积大于书平展后的面积就能包书吗？一张10cm×140cm矩形包书纸能包一本平展后为30cm×40cm的书吗?(不能)矩形包书纸的长和宽分别满足什么条件才能包书呢？矩形包书纸的宽≥书长+折宽×2矩形包书纸的长≥书宽×2+书厚+折宽×2包书中蕴含了很多的数学知识，现在我们来具体看看：1、包书问题中的代数式问题1：一本精装版《实用词典》长、宽、厚如图3所示（单位：㎝），如果按图1的包书方式，将封面和封底各折进去3㎝，试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮的长和宽。解：封皮长：（2b+c+6）㎝封皮宽：a㎝图3（利用包书皮的设计，学习回顾相关代数式的知识，对渗透学生的“数感”和“符号感”是非常直观、有效的）2、包书问题中的方程问题2：如图4，一本书长为19㎝，宽为16㎝，厚为2㎝，小明用一张874㎝²的矩形纸包好了这本书，展开后如图5所示，图中四角均为大小相同的正方形。求折叠进去的宽度。解：设折叠进去的宽度为x，根据题意得，(16×2+2+2x)(19+2x)=8744x²+106x-228=0图4图5解之得：x1=2x2=－28.5（不合题意，舍去）所以折进去的宽度为2㎝。3、包书问题中的不等式（组）问题3：请测量人教版数学课本的长、宽、厚。你能用一张33㎝×41㎝的矩形纸按图5所示的方法包好课本，并使折进去的宽度不小于3㎝吗？请说明理由。分析：经测量，书本长26㎝，宽18㎝，厚1㎝。分两种不同的包书方法讨论。方法一解：①当课本的长与矩形纸的宽方向一致时，所需矩形纸的宽为26+3×2=32＜33所需矩形纸的长为18×2+1+3×2=43＞41，所以不能包好课本。②当课本的长与矩形纸的长方向一致时，所需矩形纸的宽为26+3×2=32＜41所需矩形纸的长为18×2+1+3×2=43＞33，所以不能包好课本。综上所述，所给矩形纸不能包好这本课本。方法二解：设折叠进去的宽度为x㎝，分两种情况：①当课本的长与矩形纸的宽一致时，根据题意得：26+2x≤3318×2+1+2x≤41解得x≤2所以不能包好这本课本②当课本的长与矩形纸的长一致时，根据题意得：26+2x≤4118×2+1+2x≤33解得x≤－2所以不能包好这本课本综上所述，所给矩形纸不能包好这本课本。（本题有效复习了不等式（组）应用，此外，问题的解决中又涉及分类讨论的数学方法，有利于培养学生思维的完备性）三、活动总结通过本节课，同学们学会了哪些知识？以后还会不会买错包书纸呢？今后我们在学习某个知识时要想一想它在我们生活中有什么用处，生活中遇到难题时要学会用我们学过的abc知识去解决它，真正做到学有所用，活学活用。四、设计反思本节课采用活动的方式展开，学生动手实践，合作交流，人人参与，让学生在活动过程中多动脑筋、勤于思考。选择学生熟知的包书为素材，将相关知识串联，让学生初步形成对数学整体性的认识，将课堂知识运用到实践中，理论联系实际，发展数学应用能力。