教学内容函数的概念及其表示教[来K]学目[来源:学,科,网]标四基：用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。[四能：体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用，去发现问题；通过具体实例，了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域，去分析和解决问题。数学核心素养：通过教材中四个实例总结函数定义,让学生学会用数学眼光观察世界；通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力，让学生学会用数学语言表示世界。教材分析地位：函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题汇总发挥重要作用。重点：理解函数的模型化思想，用对应的语言来刻画函数。难点：符号“y=f(x)”的含义。学情分析学生初步了解集合概念，还未建立集合与函数的关联教法模式以学生为主体，采用诱思探究式教学媒体运用多媒体展台教学过程知识师生活动设计意图（一）创设情景，引出课题活动一：在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l＝４x，而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应，所以l是x的函数．问题一：这个函数与正比例函数y＝４x相同吗？你能用已有的函数知识判断y=x与y=x2x是否相同吗？显然要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念.引入新课（二）实例体会，进行新课活动二、问题二：阅读教材60页问题1及其思考。回答下列问题：①“根据对应关系S＝350t，这趟列车加速到350km/h后，运行１h就前进了350ｋｍ．”你认为这个说法正确吗？②该问题涉及到几个变量？对应关系是什么?两个变量是怎么对应的？③各个变量的取值范围是什么？活动三、问题三：阅读教材61页问题2。回答下列问题：①该问题涉及到几个变量？对应关系是教师引导，学生一起口述问题答案。教师组织并在黑通过具体例题，以旧引新，导入课题。实际问题数学化，什么?两个变量是怎么对应的？②各个变量的取值范围是什么？③与问题1中的对应关系是相同的吗？即是同一个函数吗？活动四、问题四：类比教材问题1和问题2，变量之间的对应关系的对应方式是什么？自变量的取值一样吗？活动五、问题五：阅读教材61页问题3，回答下列问题：①该问题涉及到几个变量？对应关系是什么?两个变量是怎么对应的？②各个变量的取值范围是什么？③与前面两个问题的对应关系有何区别？活动六、问题六：阅读教材61页问题4，回答下列问题：①该问题涉及到几个变量？对应关系是什么?两个变量是怎么对应的？②各个变量的取值范围是什么？③与前面两个问题的对应关系有何区别？活动七、问题七：通过对上述问题１～问题４的探讨，中的问题有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？概括：上述问题的共同特征有：（１）都包含两个非空数集，用A，B来表示；（２）都有一个对应关系；（３）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法．为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系．知识点1：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）｜x∈A｝叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集．（三）巩固训练，理解概念活动八：1.叙述前面四个问题中各个函数的定义域和值域分别是什么？2.回答下列各个函数的定义域和值域：①y=kx+b（k¿0）②y=kx,(k≠0)③y=ax2+bx+c,(a≠0)(注：值域对a讨论)④y=√x⑤y=x0知识点2：求函数定义域的原则与方法：（1）原则：①解析式的每一部分都有意义；②实际问题，实际化。（2）具体函数的方法：①板板书过程。学生记忆。教师...
