考点二十八等差数列知识梳理1．数列的定义按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子叫作这个数列的通项公式．3．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝.4．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N＋递减数列an＋1
0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，d>0，则Sn存在最小值．典例剖析题型一基本量法在等差数列中的运用例1设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝3，S9－S6＝27，则该数列的首项a1等于________．变式训练等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是________．题型二利用等差数列的性质解题例2(1)设数列{an}，{bn}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则__________.(2)等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为________．变式训练(1)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于________．(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.题型三等差数列的前n项和例3设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.变式训练在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．题型四等差数列的前n项和的最值问题例4在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值．当堂练习1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝________．2．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10等于________．3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则S10－S7的值是________．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－9，a3＋a7＝－6，则当Sn取得最小值时，n＝________．5．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是________．课后作业一、填空题1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于________．2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝________．3．在等差数列中，a2＝2，a10＝15，则a18的值为________．4．在等差数列{an}中，若a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为________．5．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于________．6．已知等差数列{an}中，a3＋a4－a5＋a6＝8，则S7＝________．7．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为________．8．已知等差数列{an}满足a1>0,5a8...
