函数的零点与方程的解VIP专享VIP免费

立德树人和谐发展立德树人和谐发展4.5.1函数的零点与方程的解第四章指数函数与对数函数立德树人和谐发展立德树人和谐发展情境引入观察下列方程：032)1(2xx；012)2(2xx；022)3(xx；062ln)4(xx.思考：①你能求出以上四个方程的解吗？②如果不能，你能判断它们是否有解？若有，有几个？③你能从函数图象角度分析方程的解吗？立德树人和谐发展立德树人和谐发展我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标例如，方程x2-5x+6=0的根为x1=2,x2=3,则二次函数f(x)=x2-5x+6的零点就是2和3.y63x02在图像上显示为情境引入立德树人和谐发展立德树人和谐发展函数的零点定义：函数y=f(x)的图象与x轴有交点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)有零点等价关系对于一般函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数的零点是点吗？答：不是。函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。零点的求法代数法图象法探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展问题1像lnx+2x-6=0这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？由刚才的等价关系我们知道，求方程f(x)=0的实数解，就是确定函数y=f(x)的零点，一般地，对于不能用公式求解的方程f(x)=0，我们可以把它与相应的函数y=f(x)联系起来，利用函数的图象和性质找出零点，从而得到方程的解。探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展例1.函数xxxf1)(的零点是（）)0,1(.A0.B1.C0.D和1例2.求下列函数的零点.0,2320,)1ln()2(;23)1(21xxxxxxyyx例3.若函数baxxf)(只有一个零点，那么函数axbxxg2)(的零点是________.例4.已知10a，则函数|log|||xayax的零点个数为______.立德树人和谐发展立德树人和谐发展对于二次函数f(x)=x2-2x-3,观察它的图象(图4.5-1),发现它在区间[2,4]上有零点。这时，函数图象与x轴有什么关系?在区间[-2,0]上是否也有这种关系?你认为应如何利用函数f(x)的取值规律来刻画这种关系?再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间，以及这一区间内函数图象与x轴的关系，并探究用f(x)的取值刻画这种关系的方法.图4.5-1211-22-134-1-2-3-40yx探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展可以发现，在零点附近，函数图象是连续不断的，并且“穿过”x轴。函数在端点x=2和x=4的取值异号，即f(2)f(4)<0,函数f(x)=x2-2x-3在区间(2,4)内有零点x=3,它是方程x2-2x-3=0的一个根。同样地，f(-2)f(0)<0，函数f(x)=x2-2x-3在(-2,0)内有零点x=-1,它是方程x2-2x-3=0的另一个根。211-22-134-1-2-3-40yx探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展观察函数的图象①在区间(a,b)上____(有/无)零点；f(a)f(b)_____0（＜或＞）．②在区间(b,c)上______(有/无)零点；f(b)f(c)_____0（＜或＞）．③在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c)f(d)_____0（＜或＞）．bac0yxd有＜有＜有＜探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(∈a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的解。函数零点存在定理探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展思考1：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？ab0yx思考2：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内是否一定有零点？ab0yx这说明什么？“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)f(b)<0”这两个条件缺一不可探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展思考3：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)f(b)<0？abxy0这说明什么？“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a)f(b)<0”这两个条件是函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件。探索新知立德树人和谐发展立德树人和谐发展问题4如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连...