2016-2017学年第一学期高一年级学前考试数学试卷（考试时间：50分钟，满分：100分）一、选择题：（每小题5分，共25分）1．下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．2．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+43．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式的值是（）A．3B．2C．D．4．已知0≤x≤，那么函数y=–2x2+8x–6的最大值是（）A．–10﹒5B．2C．–2﹒5D．–65．已知，且a＞b＞0，则的值为（）A．B．C．2D．二、填空题：（每题5分，共25分）6.7．=．8．若二次函数的图象与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，则的值为．9．解这个不等式得．10．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为三、解答题：（共50分）11．（此题8分）若=+，对任意自然数n都成立，（1）求a、b的值。（2）计算：m=+++…+的值12．（此题10分）（Ⅰ）已知均不为0，且，求的值；（Ⅱ）已知：，且，求的值．13．（此题12分）因式分解：（1）（2）（3）8a3－b3；（4）14．（此题8分）观察下列等式：①；②；③；……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：15．（此题12分）已知抛物线与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（3）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．选择题：1．C2．C3．D4．C5．A．填空题：6．7、8．．9．﹣3＜x＜1．10．﹣1或2或1解答题：11．a=，b=-；m=试题分析：由于对任何自然数n都成立，因此可知：当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解方程组可求得a=，b=，因此可知，所以可求m===．12．（Ⅰ）（Ⅱ）49试题分析：（Ⅰ）设，用k表示出a、b、c，然后代入分式化简即可；（Ⅱ）把方程利用分解因式，得到x与y的关系，然后代入计算即可.试题解析：（Ⅰ）设，则解得∴（Ⅱ）解：∵，∵（+）（-7）=0所以+=0（舍去）或-7=0∴-7=0∴=7则x=49y所以=4913、（1）（2）=（3）（4）14．（1）（2分）（2）（3分）（3）-1（3分）试题分析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可．试题解析：（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；（2）根据（1）的结论可得：；（3）原式=.考点：分母有理化．15.（1）；（2）P（-4，0）或（-5，-3）；（3）E（-7，0）或（-1，0）或或.试题解析：（1）把A（-4，0）、B（1，0）坐标代入解析式得，解得.∴.（2）当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2.∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，则解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为，把B（1，0）代入得，解得p=，∴直线BP的解析式为，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0）或（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F.①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），∴，解得m=.∴E2，E3，③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E坐标为（-7，0）或（-1，0）或或.
