北京市朝阳区高三统一考试数学试卷（文科）2009．2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若，且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2.设平面向量，则（）A．B．C．(7,7)D．3.已知函数（且），其反函数为.若，则的值是（）A．-1B．1C．2D．34.某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（）A．20，12，8B．12，20，8C．15，15，10D．14，12，145.已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果共面，那么∥D．如果∥,，,那么6.从原点向圆引两条切线，则两条切线所夹的劣弧的弧长是（）1A．B．C．D．7.在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为().Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.在上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.22-2-11yxO题号二三总分91011121314151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9．已知直线与直线平行，则.10.的展开式中常数项是.11.已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是．12.从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有.(用数字作答)13.从数列中，顺次取出第2项、第4项、第8项、…、第项、…，按原来的顺序组成一个新数列，则的通项，前5项和等于_________________．14．已知双曲线的右焦点为，为双曲线左准线上的点，且交双曲线于第一象限一点，若为坐标原点，且垂直平分，则双曲线的离心率=．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人315．（本小题满分13分）在中，角所对的边长分别，且满足.（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，求的值.得分评卷人1416．（本小题满分13分）某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布的情况如下表：血型ABABO人数2010515（Ⅰ）从这50位同学中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；（Ⅱ）从这50位同学中随机选出2人，求这2人血型相同的概率.得分评卷人517．（本小题满分13分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，且CE=1.（Ⅰ）求证：BE∥平面AA1D1D；（Ⅱ）求二面角B—ED—C的大小；（Ⅲ）求证：A1C⊥平面BDE．得分评卷人6ECDBAA1C1D1B118.（本小题满分13分）设数列的前项和为,且，数列满足，点在直线上，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.得分评卷人719.（本小题满分14分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.（Ⅰ）若，试求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且函数在上单调递增，试求的范围.得分评卷人820．（本小题满分14分）已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求的面积范围；（Ⅲ）设，，求证为定值．北京市朝阳区高三统一考试数学试卷答案(文科)2009.2一、选择题：题号12345678答案DBCBCCAD二、填空题:9.10.1511.412.2513．；14.三、解答题:得分评卷人9DlPFABOyx15.（Ⅰ）解：因为，所以.所以.即=0.在三角形中，,所以=0.得.………………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以,，.所以.…………………………………13分16.解：（Ⅰ）记“这2人血型都为A型”为事件A，那么，即这2人血型都为A型的概率是．…………………………………6分（Ⅱ）记“这2人血型相同”为事件B，那么，所以这2人血型相同的概率是．……………………...
