不等关系与不等式、均值不等式、一元二次不等式及其解法知识精讲一.本周教学内容：1、§3.1不等关系与不等式2、§3.2均值不等式3、§3.3一元二次不等式及其解法4、§3.4不等式的实际应用5、§3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二.教学目标与要求1.知识与技能目标：熟悉数轴，清楚数轴上数的不等关系。理解不等式的性质，及其简单应用。熟练掌握均值不等式的内容和利用均值不等式解决最值的实际问题。熟练一元二次不等式的解法，了解二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。2.过程与方法目标：加强数学思想方法和等价转化思想的训练与复习，解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），以快速、准确求解。加强分类讨论思想的复习。在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论。复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏。加强函数与方程思想在不等式中的应用训练。不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化。利用函数f（x）=x＋（a＞0）的单调性解决有关最值问题是近几年高考中的热点，应加强这方面的训练和指导。3.情感、态度与价值观目标：通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、复数、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力。在应用不等式的基本知识、方法、思想解决问题的过程中，提高学生数学素质及创新意识。培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣，并注意培养学生的协作精神。三.重点和难点：1.重点：①均值不等式的内容及其应用②一元二次不等式的解法2难点：①均值不等式的内容及其应用②二次函数值域和恒成立问题四.知识要点解析：1.不等式的性质（1）性质1（对称性）（2）性质2（传递性）（3）性质3（4）性质42.均值不等式用心爱心专心115号编辑1（1）内容（2）求最值两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值3.一元二次不等式及其解法（1）的解集（2）如果a<0，在原不等式两边同时乘以－1，不等号变号，转化问题（3）不等式恒成立问题4.二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题（1）二元一次不等式（组）（2）判断方法：（3）简单线性规划问题的解题步骤：设列画找答【典型例题】例1.解不等式＋2＞x。分析：这是一道解无理不等式的题目。这类问题需要先求定义域，然后解决不等式的问题。解：所以，原不等式组的解集为｛x|≤x＜5＝。例2.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？分析：本题目是一道应用题，减少城市污染，符合现在环保思想，是和实际结合的题目。解：设2001年末的汽车保有量为，以后每年末的汽车保有量依次为，每年新增汽车万辆。由题意得：用心爱心专心115号编辑2例3.解关于的不等式：分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对未知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：当。例4.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）?分析：这也是和实际结合的题目，应用不等式的内容解决实际问题。解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k＞0为比例系数，依题意，即所求的a、b值使y值最小。根据题设，有4b+2ab+2a=60（a＞0，b＞0）得b=（0＜a＜30①于是当a+2=时取等号，y达到最小值。这时a=6，a=－10（舍去）将a=6代入①式得b=3故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。解法二：依题意，即所求的a、b值使ab最大。由...
