第2讲命题与量词、基本逻辑联结词基础巩固1.由“p:8+7=16,q:π>3”构成的复合命题,下列判断正确的是()A.p∨q为真,p∧q为假,p为真B.p∨q为假,p∧q为假,p为真C.p∨q为真,p∧q为假,p为假D.p∨q为假,p∧q为真,p为真【答案】A【解析】因为p假q真,所以p∨q为真,p∧q为假,p为真.2.若p,q是两个简单命题,且“p∨q”的否定是真命题,则必有()A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真【答案】B【解析】 “p∨q”的否定是真命题,∴“p∨q”是假命题.故p,q都为假命题.3.命题“存在x0∈Z,使2+x0+1≤0”的否定是()A.存在x0∈Z,使2+x0+1<0B.不存在x0∈Z,使2+x0+1>0C.对任意x∈Z,都有2x2+x+1≤0D.对任意x∈Z,都有2x2+x+1>0【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题.4.(2012·河南洛阳高三统考)若命题p:∀x∈,tanx>sinx,则命题p为()A.∃x0∈,tanx0≥sinx0B.∃x0∈,tanx0>sinx0C.∃x0∈,tanx0≤sinx0D.∃x0∈,tanx0>sinx0【答案】C【解析】命题p为∃x0∈,tanx0≤sinx0.5.(2012·河南郑州质检)下列四个命题中的真命题为()A.∃x0∈Z,1<4x0<3B.∃x0∈Z,5x0+1=0C.∀x∈R,x2-1=0D.∀x∈R,x2+x+2>0【答案】D【解析】由1<4x0<3,得
0,故选D.6.已知命题p:∃a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,=3;命题q:∀x∈R,x2-x+1≥0恒成立,则下列命题是假命题的是()A.(p)∨(q)B.(p)∧(q)C.(p)∨qD.(p)∧q【答案】B【解析】由基本不等式可得:×(a+b)=2+≥4,故命题p为假命题,p为真命题;∀x∈R,x2-x+1=>0,故命题q为真命题,q为假命题.因此(p)∧(q)为假命题,故选B.7.(2012·山东潍坊月考)已知定义在R上的函数f(x),写出命题“若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否定:.【答案】若存在实数x0,使得f(-x0)=f(x0),则f(x)不是偶函数【解析】所给命题是全称命题,其否定为特称命题.8.已知命题p:∃x0∈R,+2ax0+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】 p是假命题,∴对∀x∈R,x2+2ax+a>0.∴Δ=4a2-4a<0,即4a(a-1)<0,得0m的解集为R,命题q:函数f(x)=-(5-2m)x是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围是.【答案】1≤m<2【解析】p: |x|+|x-1|的最小值为1,∴m<1.1q:5-2m>1,∴m<2. p∨q为真,p∧q为假,∴p真q假或p假q真.∴∴1≤m<2.10.写出由下列各组命题构成的p∨q,p∧q,p形式的新命题,并判断其真假.(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数;(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分;(3)p:方程x2+x-1=0的两实根的符号相同,q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.【解】(1)p∨q:2是4的约数或2是6的约数,真命题;p∧q:2是4的约数且2也是6的约数,真命题;p:2不是4的约数,假命题.(2)p∨q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题;p∧q:矩形的对角线相等且相互平分,真命题;p:矩形的对角线不一定相等,假命题.(3)p∨q:方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题;p∧q:方程x2+x-1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题;p:方程x2+x-1=0的两实数根符号不同,真命题.11.(2012·山西四校联考)设命题p:函数f(x)=x2-2ax-1在区间(-∞,3]上单调递减;命题q:函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.【解】由p为真命题,可得-≥3,即a≥3.由q为真命题可知,x2+ax+1>0在x∈R上恒成立,可得Δ=a2-4<0恒成立,即-21.当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,所以Δ=4-4loga<0,解得1
