高考专题训练九椭圆、双曲线、抛物线班级_______姓名_______时间：45分钟分值：75分总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()A.B．1C.D.解析：利用抛物线定义A到准线距离|AA′|，B到准线距离|BB′|，且|AA′|＋|BB′|＝3，AB中点M到y轴距离d＝－＝.答案：C2．(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3解析：如图所示．答案：C3．(2011·全国Ⅱ)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝()A.B.C．－D．－1解析：由得：y2－2y－8＝0,y1＝4，y2＝－2.则A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)|AF|＝＝5，|BF|＝＝2|AB|＝＝3cos∠AFB＝＝＝－.答案：D4．(2011·浙江)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2解析：依题意：a2－b2＝5，令椭圆＋＝1，如图可知MN＝AB，∴＝，由∴x＝，由∴x＝，∴＝＝，∴又a2＝b2＋5，∴9b2＝b2＋4，∴b2＝.答案：C5．(2011·福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线的离心率等于()A.或B.或2C.或2D.或解析： |PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，∴|PF1|＝|F1F2|，|PF2|＝|F1F2|则若|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＋|F1F2|＝2|F1F2|>|F1F2|，知P点在椭圆上，2a＝4c，∴a＝2c，∴e＝.若|PF1|－|PF2|＝|F1F2|－|F1F2|＝|F1F2|<|F1F2|，2知P点在双曲线上，2a＝c，∴＝，∴e＝.答案：A6．(2011·邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(OP＋OF2)·F2P＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为()A.B.＋1C.D.＋1解析： (OP＋OF2)·F2P＝0，∴OB⊥PF2且B为PF2的中点，又O是F1F2的中点∴OB∥PF1，∴PF1⊥PF2.则整理，可得(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，∴c＝1.两切点的连线AB被OP垂直平分，∴所求直线OP斜率kOP＝.∴kAB＝－2，∴直线AB：y－0＝－2(x－1)∴y＝－2x＋2，∴上顶点坐标为(0,2)．∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5∴椭圆方程＋＝1.答案：＋＝18．(2011·课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．解析：由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为＋＝1.答案：＋＝19．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A＝5F2B，则点A的坐标是____________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，3 F1(－，0)，F2(，0)， F1A＝(x1＋，y1)，F2B＝(x2－，y2)，∴(x1＋，y1)＝5(x1－，y2)， ⇒，又 点A，B都在椭圆上，∴＋y＝1，＋y＝1，∴＋(5y2)2＝1，∴＋25y＝1，∴25－20x2＋24＝1，∴25－20x2＋24＝1，∴x2＝，∴x1＝5x2－6＝0，∴把x1＝0代入椭圆方程得y＝1，∴y1＝±1，∴点A(0，±1)．答案：(0，±1)10．(2011·全国)已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的角平分线，则|AF2|＝________.解析：如图所示，由角平分线定理知：＝， 点M为(2,0)，∴点A在双曲线的右支上， F1(－6,0)，F2(6,0)，a＝3，∴|F1M|＝8，|F2M|＝4，∴＝＝2，①又由双曲线定义知|AF1|－|AF2|＝2a＝6，②由①②解得|AF2|＝6.答案：6三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)...
