4.6《两平行线之间的距离》导学案班级姓名组别【学习目标】1.了解公垂线、公垂线段的概念2.掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题3.理解什么是两平行线间的距离【学习重点】公垂线段定理【教学难点】掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题一、课前预习：阅读教材P96-97的内容二、课堂学习：1、自主学习：公垂线、公垂线段的概念做一做：1.__________________________叫做两条平行直线的公垂线。2.在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB和CD。3.两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________。量一量：线段AB和CD，它们有什么关系？【归纳总结】公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都2、合作探究：两平行线间的距离的概念1.两平行线的叫做平行线间的距离2.如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB，再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有ACAB.【归纳总结】两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，最短.3、例题分析例1.如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.例2.如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？4、课堂展示：互动探究一判断正误：对的打“√”，错的打“×”（1）水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）（2）如图(1)AB∥CD，AD∥BC，AD与BC之间的距离是线段DC的长。（）图(1)图（2）（3）如图(2)直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b，这两条直线之间的距离是1.5cm。（）互动探究二：如图，已知点P在∠AOC的边OA上1.过点P画OA的垂线交OC于点B.2.画点P到OB的垂线段PQ.3.指出上述所有做的图中_________线段的长表示P点到OB的距离。4.比较PQ与OP的大小，并注明理由。三、当堂检测1、如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD＝________．2.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）.ACOPA.变大B.变小C.不变D.变大变小要看点P向左还是向右移动3、已知直线a∥b∥c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离．四、课后作业P106的A组第1，2题五、【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识和解题方法，还有哪些困惑？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
