第二章随机变量及其分布12《离散型随机变量的分布列》课时2VIP免费

2.1.2离散型随机变量的分布列第二课时1.进一步学习求随机变量分布列；2.掌握离散型随机变量超几何分布列；3.理解有放回与不放回抽取概率的联系与区别；4.了解超几何分布与其它分布的联系。本课主要学习离散型随机变量超几何分布列。以复习引入，通过典例探究例题1，引出离散型随机变量超几何分布概念，通过典例探究例题2第一问进一步巩固超几何分布，通过典例探究例题2第二问引出有放回抽取与无放回抽取问题，引导学生区分两种不同抽取方法的分布列问题。拓展引出超几何分布与概率中其它分布之间的联系。通过例3进一步巩固求离散性随时机变量分布列思路与方法。本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念，难点是求超几何分布列。ξ取每一个值的概率123,,,,ixxxxξx1x2…xi…pp1p2…pi…称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxp1.设离散型随机变量ξ可能取的值为2.离散性随机变量分布列性质：(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp离散型随机变量的分布列3.两点分布解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为，从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为，那么从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的概率为.310C3595kkCC35953100(),0,1,2,3kkCCPXkkC所以随机变量X的分布列是125953100CCC215953100CCC305953100CCCX0123P035953100CCC例1：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率．例2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：(1)取到的次品数X的分布列；(2)至少取到1件次品的概率．解:(1)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.13806+0.00588+0.00006=0.14400.(2)根据随机变量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)≈0.14400.(),0,1,2,,knkMNMnNCCPXkkmCmin{,}mMn,,,,nNMNnMNN一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为其中且称分布列X01…mP…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布0nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmnmMNMnNCCC超几何分布列例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．)1(P113110CC1310)2(P21311013ACC265)3(P31311023ACA1435分布列为：解：的所有取值为：1、2、3、4．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；P4321131026514352861)1(P113110CC1310)2(P()Pk解：的所有取值为：1、2、3、…．（2）每次取出的产品都放回此批产品中；31013131310()1313k分布列为：P12…k…1310()1313k31013131013……例2:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数的分布列．例题2两问有哪些区别？（1）抽取产品方法区别：放回、不放回。（2）抽到合格品概率区别：变与不变。（3）抽到合格品需抽取次数区别：有限与无限不同。超几何分布的上述模型中，“任取m件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取出m件”.如果是有放回地抽取，就变成了我们后面将要学习的重贝努利试验，这时概率分布就是二项分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数N很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当时，超几何分布的极限分布就是二项分布，即有如下定理.MpN(1)knkkknkMNMNnNCCCppC定理如果当时，那么当时（不变），则由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有：超几何分布二项分布普阿松分布.例3:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－...