七年级数学下册第一章第五节-——平方差公式(第一课时)VIP免费

北师大版七年级下册第一章第五节——平方差公式（第一课时）导入揭题(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容．学生能力发展目标1.通过“实例计算”，探索，归纳出平方差公式，并掌握公式；2.通过例题学习，会用公式进行简单的计算。学习活动一：计算并思考(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么规律？3.请用一句话归纳总结出等式的规律.初识平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方；(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=第一数a52平方−第二数b平方()26x=25−36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=x2−()22y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m()2−n2=m2−n2.学习活动二：标杆题学习反思：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时，要用括号把这个数整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号．题组训练(1)(a+2)(a−2)；(2)(3a+2b)(3a−2b);1、计算：(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).类比练习(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．指出下列计算中的错误：第二数被平方时，未添括号．第一数被平方时，未添括号．第一数与第二数被平方时，都未添括号．拓展练习(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).（不能）本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)（不能）（不能）（能）−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“”号中的“”号，变−−成公式标准形式后，再用公式．