第1章1.1第1课时VIP免费

第1课时集合的含义明目标、知重点1.通过实例理解并掌握集合的有关概念.2.初步理解集合中元素的三个特征.3.体会元素与集合的属于关系.4.掌握常用数集及其专用记号，初步认识用集合语言表示有关数学对象．1．集合与元素的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．元素的特性集合元素的特性有：确定性、互异性、无序性．3．常用数集及表示符号非负整数集(自然数集)：N，正整数集：N*或N＋，整数集：Z，有理数集：Q，实数集：R.4．元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作aA或aA，读作“a不属于A”．5．集合相等的概念如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．[情境导学]军训前学校通知：今天上午八点高一年级在体育场集合进行军训动员．那么这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生呢？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合．探究点一集合概念的形成过程思考1数学中的“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？答数学中的“集合”与我们日常生活中“全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”等意义相近．思考2根据你的学习和理解，请你给集合及元素下个定义？答一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．例1判断下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2013年在校的所有高个子同学；(4)的近似值的全体．解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)中国的大城市；(2)young中的字母；(3)高一(3)班16岁以下的学生；(4)高一(3)班所有个子高的学生．解(1)不能构成一个集合；(2)“young中的字母”能构成一个集合，该集合的元素是“y，o，u，n，g”；(3)“高一(3)班16岁以下的学生”能构成一个集合；(4)“高一(3)班所有个子高的学生”不能构成一个集合，个子高这个标准不可量化．探究点二集合与集合中的元素的关系及表达思考1集合与元素之间的关系有几种？如何表示？答如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a或aA，读作“a不属于A”．思考2常用的数集有哪些？如何表示？答自然数集记作N；正整数集记作N*或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R.例2下面有三个命题，正确命题的个数为________．(1)集合N中最小的数是1；(2)若－a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2.答案0解析(1)最小的数应该是0，(2)反例：－0.5N，且0.5N，(3)当a＝0，b＝1时，a＋b＝1.反思与感悟集合可以用大写的字母表示，但自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集用专用字母表示，一定要牢记，以防混淆．跟踪训练2用符号“∈”或“”填空．(1)－3________N；(2)3.14________Q；(3)______Q；(4)1________N*；(5)π________R.答案∈∈∈探究点三集合元素的特征思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？答某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．“某些确定的”含义是：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定...