锐角三角函数 (2)VIP免费

地面34。BCEDA10m小明站在距离旗杆10m的D处目测旗杆的顶端，视线与水平线的夹角为34゜，眼睛与地面的高度为1.7m，能否直接求出旗杆的高度呢？1.7m1.7m3.1锐角三角函数第24章解直角三角形知识回顾:直角三角形的认识1直角三角形ABC可以简记为RtABC△，2你能说出各条边的名称吗？abc∠A的对边∠A的邻边斜边那么对于∠B来说,对边及邻边分别是那条边？对边和邻边指的都是直角边90BA角的性质：222cba边的性质：2、RtABC△有哪些性质？除了这些性质之外，边和角之间有没有联系呢？ACBCAEDEACBC探究一：DE如图，在⊿ABC中，∠C=90゜∠A=30゜,DEAC,⊥求及的值探究二：AEDEABCDE如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90゜,∠A=45゜DEAC,⊥求及的值理论推理：观察图中的RtABC△、RtAB△1C1RtAB△2C2中，当锐角A取其它的固定值的时候，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ABCC1C2B2B1可见：在RtABC△中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.分析：易知RtABCRtAB△∽△1C1RtABCRtAB△∽△2C2111ACACCBBC111ACCBACBC222ACACCBBC222ACCBACBC所以＝________=________111ACCBB2C2AC2ABCC1C2B2B1想一想想一想对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？定义：在RtABC△中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边、对边与斜边、邻边与斜边的比值都是唯一确定的，这几个比值都是锐角A的三角函数．三角函数的由来：“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．比值叫做∠A的正弦(sine)，记做sinA.BCABACAB比值叫做∠A的余弦(cosine)，记做cosA.即cosA=ACAB比值叫做∠A的正切(tangent)，记做tanA.BCAC即tanA=BCAC感悟定义BCAB即sinA=注意：1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个字母表示的角，前面的“”“”∠一般省略不写．用三个字母表示的角，前面的∠不能省略。锐角A的正弦，余弦和正切统称∠A的三角函数BAcsinA=cosB=tanB=453535334巩固新知：练习1DsinA=____=____cosA=____=____sin∠ACD=____sinB=____ABBCACCDABACACADACAD巩固新知：练习2ABAC两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.角相等,则其三角函数值相等；例1、如图在RtABC△中，∠C＝90゜，求出∠A的三个三角函数值.1728922ACBCAB解：8178sinABBCA1715cosABACA158tanACBCA思考：1、sinA和cosA的取值范围；0＜sinA＜10＜cosA＜12、sin2A+cos2A=?.1cossin22AAABc例2：如图，在RtABC△中，∠C＝90゜，sinB=,求(1)cosB(2)tanA32ABAC32解：∵sinB==∴设AC=2X,AB=3X则BC=X5(1)cosB==ABBC35(2)tanA==ACBC25已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：地面34。BCEDA10m1.7m1.7mtan3400.6745≈解：在RtABC△中∵tan340=∴BC=AC×tan34≈10×0.6745=6.745m即BE=BC+CE≈8.45mACBC用一用：•作业：107页2、3题