切线的判定切线的判定24.2.224.2.2直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系只要你认真听完今天的课你就会明白!问题1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫做切线？什么叫做切线？3.3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？的方法？复习复习图（１）图（２）图（３）OOO观察、提出问题、分析发现根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？图（１）图（２）图（３）OOOO请在请在⊙⊙OO上任意取一点上任意取一点AA，连接，连接OAOA。过点。过点AA作直线作直线ll⊥⊥OAOA。思考一。思考一下问题：下问题：1.1.圆心圆心OO到直线到直线ll的距离和圆的半径有什的距离和圆的半径有什么数量关系么数量关系??2.2.二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3.3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙⊙OO相切相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．AOl直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．判断判断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（）过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,,缺一不可缺一不可(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;;(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?OOrrllAA OAOA是半径，是半径，ll⊥OA⊥OA于于AA∴∴ll是⊙是⊙OO的切线。的切线。定理的几何符号表达定理的几何符号表达：：切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：①①直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；②②直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；③③切线的判定定理．即切线的判定定理．即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线这条半径的直线是圆的切线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？〖〖例例11〗〗已知：直线已知：直线ABAB经过⊙经过⊙OO上的点上的点CC，并且，并且OA=OBOA=OB，，CA=CBCA=CB。。求证：直线求证：直线ABAB是⊙是⊙OO的切线。的切线。OOBBAACC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。证明：连结OC(如图)。 ⊿OAB中，OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC。 OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。〖〖例例22〗〗已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为为半径作⊙半径作⊙OO。。求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切。相切。OOAABBCCEEDD证明：过O作OE⊥AC于E。 AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD即圆心O到AC的距离d=r∴AC是⊙O切线。小结小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOBBAACCOOAABBCCEEDD..如图如图,ABC△,ABC△中中,AB=AC,ADBC⊥,AB=AC,ADBC⊥于于D,DED,DEAC⊥AC⊥于于E,E,以以DD为圆心为圆心,DE,DE为半径作⊙为半径作⊙D.D.求证：求证：ABAB是⊙是⊙DD的切线的切线..FE...
