2.1整式第3课时1.知道多项式的概念,能识别多项式,能确定多项式的项及其次数.2.知道整式的概念,能说出多项式、单项式和整式之间的关系.3.重点:知道多项式和整式的概念,能说出多项式的项数、次数.【旧知回顾】1.由组成的式子叫作单项式.2.填空:(1)买一支钢笔需要a元,买一支油笔需要b元,买一支中性笔需要c元,买2支钢笔、3支油笔、5支中性笔共需要元;(2)“买单价m元的球拍n个,拿出450元,应找多少钱”用代数式表示为元;(3)把一个边长为a的正方形四个角截去边长为b的四个小正方形,则剩下部分的面积是.数或字母的积(2a+3b+5c)(450-mn)a2-4b22a【问题探究】阅读教材P57~58,回答下列问题.探究:1.2a+3b+5c、450-mn和a2-4b2是单项式吗?为什么?不是,它们不是数或字母的积的形式.2.填空:(1)2a+3b+5c=++;(2)450-mn=+;(3)a2-4b2=+.3b5c450(-mn)a2(-4b2)3.说一说上面三个式子有什么共同特点?都可以看作几个单项式的和.【归纳】几个单项式的叫作多项式.【预习自测】下列各式中是多项式的是()A.-B.x+yC.D.-a2b2和B问题探究一1.在多项式中,叫作多项式的项.2.在多项式中,的项叫作常数项.3.多项式中,的次数,就是这个多项式的次数.【讨论】多项式的次数与单项式的次数有什么区别?单项式的次数是指所有字母的指数的和,应当作加法;而多项式的次数是指次数最高项的次数,不用作加法,而是比较各项的次数的大小.每个单项式不含字母次数最高项【预习自测】1.多项式1-2x-x2+x3是由单项式、、、的和组成.2.-a2b-ab+1是次项式,其中常数项是,最高次项是,二次项系数是.整式包括和.【讨论】所有的单项式都整式,所有的多项式都整式.(填“属于”或者“不属于”)问题探究二1-2x-x2x3三1-a2b-三单项式多项式属于属于【预习自测】下列各式-,3xy,a2-b2,,2x>1,-x,0.5+x中,整式有、,单项式有,多项式有、、.-、3xy、a2-b2-x、0.5+x-、3xy、-xa2-b20.5+x互动探究1多项式x2y3-3xy3-3的次数和项数分别为()A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3[变式训练1]按次数把多项式分类,4x4-4和a3b-2ab2-1属于同一类,则下列属于此类的是()A.-x5+y4B.2x2-3C.3abcd-1D.a3+3a2b+3ab2+b2AC[变式训练2]如果a+b=5,那么(a+b)2-4(a+b)=.[变式训练3]若x2-3x=6,则x2-x+5=.【方法归纳交流】求整式的值分两种情况:①已知整式中每个字母的值,代入求值;②知道某个代数式的值,且无法求出代数式中每个字母的具体值,采用解决问题.57直接整体代入互动探究2当m为何值时,(m+2)y2-3xy3是五次二项式?解:根据条件,有m2-1+2=5,且m+2≠0.所以m=2.【方法归纳交流】如果一个多项式含有n项,次数为m,则称这个多项式为次项式.多项式2x4-(a+1)x3+(b-2)x2-3x-1,不含x3项和x2项,则ab=.互动探究3mn-2互动探究4某长方形广场的长为a米,宽为b米,中间有一个圆形花坛,半径为c米.(1)用式子表示图中阴影部分的面积;(2)若a=100,b=50,c=10,求阴影部分的面积.(π取3.14)解:(1)ab-πc2.(2)当a=100,b=50,c=10时,ab-πc2=100×50-3.14×102=5000-314=4686.答:阴影部分的面积为4686m2.
