高二数学“每周一练”系列试题（25）（命题范围:椭圆）1．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，求椭圆的方程。2．直线x＋2y－2＝0经过椭圆＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，求椭圆的离心率。3．如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，求椭圆的焦距长。4．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率。（15分）（1）求椭圆的方程。（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点的横坐标为，求直线的斜率的取值范围。5．已知椭圆C：，两个焦点分别为、，斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点，设与y轴交点为P，线段的中点恰为B。若，求椭圆C的离心率的取值范围。参考答案1．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝＝＝，∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，∴方程是＋＝1．2．解析：由题意知椭圆的焦点在x轴上，又直线x＋2y－2＝0与x轴、y轴的交点分别为（2,0）、（0,1），它们分别是椭圆的焦点与顶点，所以b＝1，c＝2，从而a＝，e＝＝．3．解析：设另一焦点为D，则由定义可知AD=．∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=4a，又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD=．4．（1）设椭圆方程为，由已知，，椭圆方程为。（2）设方程为，联立得由（3）的代入（2）的或5．解：设右焦点则为的中点，，B在椭圆上，，
